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如圖，在直角坐標系xOy中，點P（1，

1

2

）到拋物線C：y²=2px（p＞0）的準線的距離為

5

4

．點M（t，1）是C上的定點，A，B是C上的兩動點，且線段AB被直線OM平分于點Q（φ（m），?（m））（即點Q的坐標是實數(shù)m的表達式）．
（1）求p，t的值；
（2）用m表示△ABP 的面積S；
（3）求△ABP面積S的最大值．