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φ(x)=h(x)=及它們的圖象則圖象①.②.③.④分別對應的函數(shù)為A.φ B.φ B.φ D.φ 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關于原點對稱，且f（x）=x2+2x
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的解析式；
（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|．
（Ⅲ）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-1，1]上是增函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍．

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已知二次函數(shù)g（x）對任意實數(shù)x都滿足g（x-1）+g（1-x）=x2-2x-1，且g（1）=-1．
（1）求g（x）的表達式；
（2）設1＜m≤e，H（x）=g（x+
1
2
）+mlnx-（m+1）x+
9
8
，求證：H（x）在[1，m]上為減函數(shù)；
（3）在（2）的條件下，證明：對任意x1，x2∈[1，m]，恒有|H（x1）-H（x2）|＜1．

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某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量p（L）關于行駛速度v（km/h）的函數(shù)解析式可以表示為：p=
1
128000
v3-
3
80
v+8（{0＜v≤120}）．已知甲、乙兩地相距100km，設汽車的行駛速度為x（km/h），從甲地到乙地所需時間為t（h），耗油量為y（L）．
（1）求函數(shù)t=g（x）及y=f（x）；
（2）求當x為多少時，y取得最小值，并求出這個最小值．

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11、如果執(zhí)行如圖的程序框圖，輸入x=-2，h=0.5，那么輸出的各個數(shù)的和等于（　�。�

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已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)f（x）=x2+4ax+1，g（x）=6a2lnx+2b+1，其中a＞0．
（Ⅰ）設兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點，且在該點處的切線相同，用a表示b，并求b的最大值；
（Ⅱ）設h（x）=f（x）+g（x），證明：若a≥
3
-1，則對任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2有
h(x2)-h(x1)
x2-x1
＞8．

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一、選擇題：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

B

D

A

B

C

D

C

a

二 填空題：

11：f－1(x)＝lnx－1 (x>0).      12：-30

 

13：                      14：1

 

15：①②④;

 

三、解答題

16．………………………………………………… 2分

⑴當時，，………………………………… 3分

則，…………………………………… 5分

      ∴＝｛x│3≤x≤5｝………………………………………… 7分

⑵∵，，

    ∴有，解得，……………………………  10分

此時，符合題意．………………………… 12分

17．解：⑴∴=(sinα,1)共線      

  ∴sinα+cosα=………………………………… 2分

故sin2α=-

從而(sinα-cosα)2=1-sin2α=……………………… 4分

∴α∈(-)∴sinα<0，cosα>0

∴sinα-cosα=-……………………………………………6分

⑵∵=2cos2α=1+cos2α…9分

又cos2α=cos2α-sin2α=(cosα+sinα)(cosα-sinα)=

∴原式=1+…………………………………………………… 12分

18. 解：⑴

　　　　　....................................2分

又也滿足上式，

　　　　　（）

數(shù)列是公比為2，首項為的等比數(shù)列...........4分

...........................6分

⑵

　

　　.................9分

于是...................12分

19．⑴設

    …………………………2分

                                     …………4分

    ⑵由⑴，得

                    

                          …………6分

（i）當

                          …………8分

（ii）

                        …………10分

（iii）當

                            …………12分

綜上所述，   ………………………………13分

20．解：⑴令 ………………………… 1分

……………………………………… 2分

當－2＜x≤0時 g’‘（x）≤0；當x＞0時，g‘（x）＞0…………………… 3分

∴g（x）在（－2，0上遞減，在（0，+∞）上遞增……………………… 4分

則x=0時  g（x）min=g（0）=0   g（x）≥g（x）min=0   ………………… 5分

 即fn（x）≥nx                                    ……………… 6分

⑵∵         即…………… 7分

           易得x0＞0 …………………………… 9分   

而

由⑴知x＞0時（1+x）n＞1+nx  故2n+1=（1+1）n+1＞n+2    ∴x0＜1… 12分

綜上0＜x0＜1                       ……………………………… 13分

21．解：⑴由已知，當n=1時，a,∵a1>0,∴a1=1. ………… 1分

當n≥2時，…+     ①

             …+        ②

由①―②得，a……………………………………………3分

∵an>0, ∴a=2Sn-1+an，即a=2Sn-an，

當n=1時，∴a1=1適合上式，

∴a………………………………………………………5分

⑵由⑴知，a,即a=2Sn-an(n∈)③

當n≥2時，a=2Sn-1-an-1             ④

由③―④得，

a=2(Sn-Sn-1)-an+an-1=2an-an+an-1=an+an-1……………………………7分

∵an+an-1>0,∴an-an-1=1,數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項為1，公差為1，

可得an=n. …………………………………………………………………9分

(3)∵an=n,∴bn=3n+(-1)n-1λ?=3n+(-1)n-1λ?2n, …………………10分

要使bn+1> bn恒成立，

bn+1-bn=3n+1+(-1)nλ?2n+1-[3n+(-1)n-1λ?2n]

        =2?3n-3λ(-1)n-1?2n>0恒成立

則（-1）n-1?λ<()n-1恒成立…………………………………………11分

當n為奇數(shù)時，即為λ<()n-1恒成立

又()n-1的最小值為1，       ∴λ<1

當n為偶數(shù)時，即為λ>-()n-1恒成立

又-()n-1最大值為-         ∴λ>-……………………………12分

∴-<λ<1，又λ≠0，∴λ=-1    ∴λ=-1，使得對任意n∈，都有bn+1>bn……………13分

 

 

 


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