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設(shè)a，b，c分別是△ABC的三個角A，B，C所對的邊，研究A=2B是a²=b（b+c）的什么條件？以下是某同學(xué)的解法：
由A=2B，得sinA=sin2B，即：sinA=2sinB•cosB⇒a=2bcosB
⇒a=2b•

a2+c2-b2

2ac

．變形得a²c=a²b+bc²-b³⇒a²（c-b）
=b（b+c）（c-b）
所以，b=c或a²=b（b+c）
由此可知：A=2B是a²=b（b+c）的必要非充分條件．
請你研究這位同學(xué)解法的正誤，并結(jié)合自己的思考，可以得到“A=2B”是“a²=b（b+c）”的（　　）條件．

設(shè)a，b，c分別是△ABC的三個角A，B，C所對的邊，研究A=2B是a²=b（b+c）的什么條件？以下是某同學(xué)的解法：
由A=2B，得sinA=sin2B，即：sinA=2sinB•cosB?a=2bcosB
?a=2b•

a2+c2-b2

2ac

．變形得a²c=a²b+bc²-b³?a²（c-b）
=b（b+c）（c-b）
所以，b=c或a²=b（b+c）
由此可知：A=2B是a²=b（b+c）的必要非充分條件．
請你研究這位同學(xué)解法的正誤，并結(jié)合自己的思考，可以得到“A=2B”是“a²=b（b+c）”的（　　）條件．

A．充分非必要	B．必要非充分
C．充要	D．非充分非必要

（1）若直角三角形兩直角邊長之和為12，求其周長p的最小值；
（2）若三角形有一個內(nèi)角為arccos

7

9

，周長為定值p，求面積S的最大值；
（3）為了研究邊長a、b、c滿足9≥a≥8≥b≥4≥c≥3的三角形其面積是否存在最大值，現(xiàn)有解法如下：S=

1

2

absinC≤

1

2

×9×8sinC=36sinC，要使S的值最大，則應(yīng)使sinC最大，即使∠C最大，也就是使∠C所對的邊c邊長最大，所以，當a?9，b?8，c?4時該三角形面積最大，此時cosC=

43

48

，sinC=

455

48

，所以，該三角形面積的最大值是

3 455

4

．以上解答是否正確？若不正確，請你給出正確的解答．

（2005•上海模擬）（1）若直角三角形兩直角邊長之和為12，求其周長p的最小值；
（2）若三角形有一個內(nèi)角為arccos

7

9

，周長為定值p，求面積S的最大值；
（3）為了研究邊長a、b、c滿足9≥a≥8≥b≥4≥c≥3的三角形其面積是否存在最大值，現(xiàn)有解法如下：S=

1

2

absinC≤

1

2

×9×8sinC=36sinC，要使S的值最大，則應(yīng)使sinC最大，即使∠C最大，也就是使∠C所對的邊c邊長最大，所以，當a?9，b?8，c?4時該三角形面積最大，此時cosC=

43

48

，sinC=

455

48

，所以，該三角形面積的最大值是

3 455

4

．以上解答是否正確？若不正確，請你給出正確的解答．