8天堂资源在线,国产成人久久av免费高潮,国产精品亚洲综合色区韩国,国产欧美va天堂在线观看视频,xx色综合

已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若函數(shù)依次在處取到極值.求的取值范圍；

（Ⅱ）若存在實數(shù)，使對任意的，不等式 恒成立.求正整數(shù)的最大值.

【解析】第一問中利用導(dǎo)數(shù)在在處取到極值點可知導(dǎo)數(shù)為零可以解得方程有三個不同的實數(shù)根來分析求解。

第二問中，利用存在實數(shù)，使對任意的，不等式 恒成立轉(zhuǎn)化為，恒成立，分離參數(shù)法求解得到范圍。

解：（1）

①

（2）不等式 ，即，即.

轉(zhuǎn)化為存在實數(shù)，使對任意的，不等式恒成立.

即不等式在上恒成立.

即不等式在上恒成立.

設(shè)，則.

設(shè)，則，因為，有.

故在區(qū)間上是減函數(shù)。又

故存在，使得.

當(dāng)時，有，當(dāng)時，有.

從而在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減.

又[來源:]

所以當(dāng)時，恒有；當(dāng)時，恒有；

故使命題成立的正整數(shù)m的最大值為5

已知，函數(shù)

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在點(1，)的切線方程；

(2)求函數(shù)在[－1，1]的極值；

(3)若在上至少存在一個實數(shù)x₀，使>g(x_o)成立，求正實數(shù)的取值范圍。

【解析】本試題中導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。（1）中，那么當(dāng)時，  又    所以函數(shù)在點(1，)的切線方程為；（2）中令   有 

對a分類討論，和得到極值。（3）中，設(shè)，，依題意，只需那么可以解得。

解：（Ⅰ）∵  ∴

∴  當(dāng)時，  又    

∴  函數(shù)在點(1，)的切線方程為 --------4分

（Ⅱ）令   有 

①         當(dāng)即時

故的極大值是，極小值是

②         當(dāng)即時，在（－1,0）上遞增，在（0,1）上遞減，則的極大值為，無極小值。 

綜上所述   時，極大值為，無極小值

時  極大值是，極小值是        ----------8分

（Ⅲ）設(shè)，

對求導(dǎo)，得

∵，    

∴ 在區(qū)間上為增函數(shù)，則

依題意，只需，即 

解得  或（舍去）

則正實數(shù)的取值范圍是（，）

已知函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若過點A(2，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。第一問，利用函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x³－3x

(2)中設(shè)切點為(x₀，x₀³－3x₀)，因為過點A(2，m)，所以∴m－(x₀³－3x₀)＝(3x₀²－3)(2－x₀)分離參數(shù)∴m＝－2x₀³＋6x₀²－6

然后利用g(x)＝－2x³＋6x²－6函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，判定單調(diào)性，從而得到要是有三解，則需要滿足－6<m<2

解：(1)f′(x)＝3ax²＋2bx＋c

依題意

又f′(0)＝－3

∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x³－3x

(2)設(shè)切點為(x₀，x₀³－3x₀)，

∵f′(x)＝3x²－3，∴f′(x₀)＝3x₀²－3

∴切線方程為y－(x₀³－3x₀)＝(3x₀²－3)(x－x₀)

又切線過點A(2，m)

∴m－(x₀³－3x₀)＝(3x₀²－3)(2－x₀)

∴m＝－2x₀³＋6x₀²－6

令g(x)＝－2x³＋6x²－6

則g′(x)＝－6x²＋12x＝－6x(x－2)

由g′(x)＝0得x＝0或x＝2

∴g(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，(0,2)單調(diào)遞增，(2，＋∞)單調(diào)遞減．

∴g(x)_極小值＝g(0)＝－6，g(x)_極大值＝g(2)＝2

畫出草圖知，當(dāng)－6<m<2時，m＝－2x³＋6x²－6有三解，

所以m的取值范圍是(－6,2)．

已知中心在原點O，焦點F₁、F₂在x軸上的橢圓E經(jīng)過點C（2，2），且拋物線的焦點為F₁.

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）垂直于OC的直線l與橢圓E交于A、B兩點，當(dāng)以AB為直徑的圓P與y軸相切時，求直線l的方程和圓P的方程.

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運用。第一問中，設(shè)出橢圓的方程，然后結(jié)合拋物線的焦點坐標(biāo)得到，又因為，這樣可知得到。第二問中設(shè)直線l的方程為y=-x+m與橢圓聯(lián)立方程組可以得到

，再利用可以結(jié)合韋達定理求解得到m的值和圓p的方程。

解：(Ⅰ)設(shè)橢圓E的方程為

①………………………………1分

  ②………………２分

  ③       由①、②、③得a²=12,b²=6…………3分

所以橢圓E的方程為…………………………4分

(Ⅱ)依題意，直線OC斜率為1，由此設(shè)直線l的方程為y=-x+m，……………5分

 代入橢圓E方程，得…………………………6分

………………………7分

、………………8分

………………………9分

……………………………10分

    當(dāng)m=3時，直線l方程為y=-x+3，此時，x₁ +x₂=4，圓心為（2，1），半徑為2，

圓P的方程為（x-2）²+(y-1)²=4；………………………………11分

同理，當(dāng)m=－3時，直線l方程為y=-x－3，

圓P的方程為（x+2）²+(y+1)²=4