題目列表(包括答案和解析)
數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn
,點(diǎn)(an,Sn)在直線y=2x-3n上.
(1)若數(shù)列;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)數(shù)列適合條件的項(xiàng);若不存在,請(qǐng)說明理由.
設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,滿足
,數(shù)列
滿足
.
(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;
(2)若,求數(shù)列
與
的通項(xiàng)公式;
(3)在(2)的條件下,設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn,試比較
與
的大小.
設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,滿足
,數(shù)列
滿足
.
(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;
(2)若,求數(shù)列
與
的通項(xiàng)公式;
(3)在(2)的條件下,設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn,試比較
與
的大小.
CBACA;DCADC;DB
30;9,27;1;
17. 解:易得
………… 3分
當(dāng)a=1時(shí), B=,滿足
;
………… 5分
當(dāng)時(shí),B={x|
即B
A,
必須,解之得
………… 8分
綜上可知,存在這樣的實(shí)數(shù)a滿足題設(shè)
成立. ………… 10分
18. 解: (1) 圖2是由四塊圖1所示地磚繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)
后得到,△
為等腰直角三角形,
四邊形
是正方形.
……
4分
(2) 設(shè),則
,每塊地磚的費(fèi)用為
,制成△
、△
和四邊形
三種材料的每平方米價(jià)格依次為
. …… 10分
由,當(dāng)
時(shí),
有最小值,即總費(fèi)用為最省.
答:當(dāng)米時(shí),總費(fèi)用最省. …… 12分
19. 解:(Ⅰ)易得,
的解集為
,
恒成立.
解得
.………………… 3分
因此的對(duì)稱軸
, 故函數(shù)
在區(qū)間
上不單調(diào),從而不存在反函數(shù)。
……………………… 5分
(Ⅱ)由已知可得,則
,
令得
.
………………………7分
①
若,則
在
上單調(diào)遞增,在
上無極值;
②
若,則當(dāng)
時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
.
當(dāng)
時(shí),
有極小值
在區(qū)間
上存在極小值,
.
③
若,則當(dāng)
時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
.
當(dāng)
時(shí),
有極小值.
在區(qū)間
上存在極小值
.……………… 10分
綜上所述:當(dāng)時(shí),
在區(qū)間
上存在極小值。………… 12分
20. 解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),
故,即數(shù)列的通項(xiàng)公式為
…… 4分
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),
當(dāng)
…… 8分
由此可知,數(shù)列的前n項(xiàng)和
為
…… 12分
21. 解:(Ⅰ).
…… 4分
(Ⅱ)易得的值域?yàn)锳=
,設(shè)函數(shù)
的值域B,若對(duì)于任意
總存在
,使得
成立,只需
。
…… 6分
顯然當(dāng)時(shí),
,不合題意;
當(dāng)時(shí),
,故應(yīng)有
,解之得:
;…… 8分
當(dāng)時(shí),
,故應(yīng)有
,解之得:
! 10分
綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍為
。
…… 12分
22. 解:(Ⅰ).
…… 3分
(Ⅱ) …… 6分
,
由錯(cuò)位相減法得:,
所以:。 …… 8分
(Ⅲ)
為遞增數(shù)列 。
中最小項(xiàng)為
…… 12分
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