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中的橢圓C.若直線L交y軸于點M.且當m變化時.求的值, (3)連接AE.BD.試探索當m變化時.直線AE.BD是否相交于一定點N?若交于定點N.請求出N點的坐標.并給予證明,否則說明理由. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知直線l與x軸正方向、y軸正方向交于A，B兩點，M，N是線段AB的三等分點，橢圓C經過M，N兩點．
（1）若直線l的方程為2x+y-6=0，求橢圓C的標準方程；
（2）若橢圓的中心在原點，對稱軸在坐標軸上，其離心率e∈（0，
12
），求直線l的斜率k的取值范圍．

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已知直線l與x軸正方向、y軸正方向交于A，B兩點，M，N是線段AB的三等分點，橢圓C經過M，N兩點．
（1）若直線l的方程為2x+y-6=0，求橢圓C的標準方程；
（2）若橢圓的中心在原點，對稱軸在坐標軸上，其離心率e∈（0，），求直線l的斜率k的取值范圍．

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在平面直角坐標系中，已知焦距為4的橢圓C：(a＞b＞0)的右焦點為F，過F作一條垂直于x軸的直線與橢圓相交于R，S，若線段RS的長為，
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)若橢圓C上存在兩個不同的點關于直線l：y=9x+m對稱，求實數m的取值范圍；
(Ⅲ)若P為橢圓C在第一象限的動點，過點P作圓x2+y2=5的兩條切線PA，PB，切點為A，B，直線AB與x軸、y軸分別交于點M，N，求△MON（O為坐標原點）面積的最小值。

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設橢圓（a＞b＞1）右焦點為F，它與直線l：y=k（x+1）相交于P、Q兩點，l與x軸的交點M到橢圓左準線的距離為d，若橢圓的焦距是b與d+|MF|的等差中項．
（1）求橢圓離心率e；
（2）設N與M關于原點O對稱，若以N為圓心，b為半徑的圓與l相切，且求橢圓C的方程．

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設橢圓（a＞b＞1）右焦點為F，它與直線l：y=k（x+1）相交于P、Q兩點，l與x軸的交點M到橢圓左準線的距離為d，若橢圓的焦距是b與d+|MF|的等差中項．
（1）求橢圓離心率e；
（2）設N與M關于原點O對稱，若以N為圓心，b為半徑的圓與l相切，且求橢圓C的方程．

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一、填空題：中國數學論壇網 http://www.mathbbs.cn 2008年03月18日正在開通

1．2   2．11   3．3   4．   5．5   6．―2   7．   8．   9．18


 

  
  
      1. 
   
      
    
    
      
    
      2,4,6
      二、選擇題：
      13．C   14．D   15．D   16．B
      三、解答題：
      17．解：設的定義域為D，值域為A
          由                                                         …………2分
                              …………4分
          又                                                    …………6分
                                                                …………8分
          的定義域D不是值域A的子集
          不屬于集合M                                                             …………12分
      18．解：如圖建立空間直角坐標系 
      ∵由題意可知∠C1AC=60°，C1C=  …………2分
      、、、               …………4分
      即                                …………6分
      設
      則                                           …………8分
                           …………10分
                  …………12分
      19．解：（1）                                             …………2分
                                   …………4分
                     …………6分
         （2）設                                        …………8分
      則  …………10分
      （m2）      …………12分
      答：當（m2）   …………14分
      20．解：（1）=3
                                                                      …………2分
      設圓心到直線l的距離為d，則
      即直線l與圓C相離                                                   …………6分
         （2）由  …………8分
      由條件可知，                                        …………10分
      又∵向量的夾角的取值范圍是[0，π]
                                                                 …………12分
                                                             …………14分
      21．解：（1）
          
                                      …………4分
         （2）                                   …………5分
          
                                                                 …………8分
                                            …………10分
         （3）
                                                             …………12分
          
          故103不是數列中的項                                                 …………16分
      22．解：（1）易知                             …………2分
          
                                                      …………4分
         （2）
          
           （*）                                                         …………6分
          
          同理                                                                                        …………8分
          
                                                                               …………10分
         （3）
          先探索，當m=0時，直線L⊥ox軸，則ABED為矩形，由對稱性知，AE與BD相交于FK中點N
          且                                                                      …………11分
          猜想：當m變化時，AE與BD相交于定點         …………12分
          證明：設
          當m變化時首先AE過定點N
       
          
          ∴KAN=KEN   ∴A、N、E三點共線
          同理可得B、N、D三點共線
          ∴AE與BD相交于定點                                      …………18分
       
      		
      
	
	

      
	







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