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21．本題共有3小題.第1小題滿分4分.第2小題滿分6分.第3小題滿分6分. 設(shè)函數(shù) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，

第3小題滿分7分．

已知雙曲線．

（1）求雙曲線的漸近線方程；

（2）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)是雙曲線上的點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．

記．求的取值范圍；

（3）已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，為雙曲線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)．記為經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)的直線，為截直線所得線段的長(zhǎng)．試將表示為直線的斜率的函數(shù)．

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 （本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分、第3小題滿分6分．

設(shè)，常數(shù)，定義運(yùn)算“”：，定義運(yùn)算“”： ；對(duì)于兩點(diǎn)、，定義.

(1)若，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡；

(2)已知直線與(1)中軌跡交于、兩點(diǎn)，若，試求的值；

(3)在(2)中條件下，若直線不過(guò)原點(diǎn)且與軸交于點(diǎn)S，與軸交于點(diǎn)T，并且與(1)中軌跡交于不同兩點(diǎn)P、Q , 試求的取值范圍．

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（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.

     已知函數(shù)的反函數(shù).定義：若對(duì)給定的實(shí)數(shù)，函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足“和性質(zhì)”；若函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足“積性質(zhì)”.

（1）       判斷函數(shù)是否滿足“1和性質(zhì)”，并說(shuō)明理由；

（2）       求所有滿足“2和性質(zhì)”的一次函數(shù)；

（3）       設(shè)函數(shù)對(duì)任何，滿足“積性質(zhì)”.求的表達(dá)式.

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（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分8分。

已知雙曲線C的中心是原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F，一條漸近線m:，設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線l的方向向量。

（1）求雙曲線C的方程；

（2）若過(guò)原點(diǎn)的直線，且a與l的距離為，求K的值；

（3）證明：當(dāng)時(shí)，在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q，使之到直線l的距離為。

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 （本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分、第3小題滿分6分．

已知的頂點(diǎn)在橢圓上，在直線上，

且．

（1）求邊中點(diǎn)的軌跡方程；

（2）當(dāng)邊通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，求的面積；

（3）當(dāng)，且斜邊的長(zhǎng)最大時(shí)，求所在直線的方程．

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一、填空題：中國(guó)數(shù)學(xué)論壇網(wǎng) http://www.mathbbs.cn 2008年03月18日正在開(kāi)通

1．2   2．11   3．3   4．   5．5   6．―2   7．   8．   9．18


   

    
    

    
2,4,6
二、選擇題：
13．C   14．D   15．D   16．B
三、解答題：
17．解：設(shè)的定義域?yàn)镈，值域?yàn)锳
    由                                                         …………2分
                        …………4分
    又                                                    …………6分
                                                          …………8分
    的定義域D不是值域A的子集
    不屬于集合M                                                             …………12分
18．解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系 
∵由題意可知∠C1AC=60°，C1C=  …………2分
、、、               …………4分
即                                …………6分
設(shè)
則                                           …………8分
                     …………10分
            …………12分
19．解：（1）                                             …………2分
                             …………4分
               …………6分
   （2）設(shè)                                        …………8分
則  …………10分
（m2）      …………12分
答：當(dāng)（m2）   …………14分
20．解：（1）=3
                                                                …………2分
設(shè)圓心到直線l的距離為d，則
即直線l與圓C相離                                                   …………6分
   （2）由  …………8分
由條件可知，                                        …………10分
又∵向量的夾角的取值范圍是[0，π]
                                                           …………12分
                                                       …………14分
21．解：（1）
    
                                …………4分
   （2）                                   …………5分
    
                                                           …………8分
                                      …………10分
   （3）
                                                       …………12分
    
    故103不是數(shù)列中的項(xiàng)                                                 …………16分
22．解：（1）易知                             …………2分
    
                                                …………4分
   （2）
    
     （*）                                                         …………6分
    
    同理                                                                                        …………8分
    
                                                                         …………10分
   （3）
    先探索，當(dāng)m=0時(shí)，直線L⊥ox軸，則ABED為矩形，由對(duì)稱性知，AE與BD相交于FK中點(diǎn)N
    且                                                                      …………11分
    猜想：當(dāng)m變化時(shí)，AE與BD相交于定點(diǎn)         …………12分
    證明：設(shè)
    當(dāng)m變化時(shí)首先AE過(guò)定點(diǎn)N
 
    
    ∴KAN=KEN   ∴A、N、E三點(diǎn)共線
    同理可得B、N、D三點(diǎn)共線
    ∴AE與BD相交于定點(diǎn)                                      …………18分
 
		

	
	


	







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