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4．已知函數(shù)= . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)。

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷并證明的單調(diào)性，并求其值域；

（Ⅱ）若對(duì)任意,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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已知函數(shù)。（1）判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）設(shè)，求證：對(duì)于任意，都有。

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已知函數(shù)。

     （1）若函數(shù)是上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

     （2）當(dāng)時(shí)，若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

     （3）對(duì)于函數(shù)若存在區(qū)間，使時(shí)，函數(shù)的值域也是，則稱是上的閉函數(shù)。若函數(shù)是某區(qū)間上的閉函數(shù)，試探求應(yīng)滿足的條件。

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已知函數(shù)。

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）如果在區(qū)間上的最小值為，求實(shí)數(shù)以及在該區(qū)間上的最大值．

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已知函數(shù)。（1）求的最小正周期、的最大值及此時(shí)x的集合；（2） 證明：函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱。

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一、填空題：中國(guó)數(shù)學(xué)論壇網(wǎng) http://www.mathbbs.cn 2008年03月18日正在開(kāi)通

1．2   2．11   3．3   4．   5．5   6．―2   7．   8．   9．18

      1. 
   
      
    
    
      
    
      2,4,6
      二、選擇題：
      13．C   14．D   15．D   16．B
      三、解答題：
      17．解：設(shè)的定義域?yàn)镈，值域?yàn)锳
          由                                                         …………2分
                              …………4分
          又                                                    …………6分
                                                                …………8分
          的定義域D不是值域A的子集
          不屬于集合M                                                             …………12分
      18．解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系 
      ∵由題意可知∠C1AC=60°，C1C=  …………2分
      、、、               …………4分
      即                                …………6分
      設(shè)
      則                                           …………8分
                           …………10分
                  …………12分
      19．解：（1）                                             …………2分
                                   …………4分
                     …………6分
         （2）設(shè)                                        …………8分
      則  …………10分
      （m2）      …………12分
      答：當(dāng)（m2）   …………14分
      20．解：（1）=3
                                                                      …………2分
      設(shè)圓心到直線l的距離為d，則
      即直線l與圓C相離                                                   …………6分
         （2）由  …………8分
      由條件可知，                                        …………10分
      又∵向量的夾角的取值范圍是[0，π]
                                                                 …………12分
                                                             …………14分
      21．解：（1）
          
                                      …………4分
         （2）                                   …………5分
          
                                                                 …………8分
                                            …………10分
         （3）
                                                             …………12分
          
          故103不是數(shù)列中的項(xiàng)                                                 …………16分
      22．解：（1）易知                             …………2分
          
                                                      …………4分
         （2）
          
           （*）                                                         …………6分
          
          同理                                                                                        …………8分
          
                                                                               …………10分
         （3）
          先探索，當(dāng)m=0時(shí)，直線L⊥ox軸，則ABED為矩形，由對(duì)稱性知，AE與BD相交于FK中點(diǎn)N
          且                                                                      …………11分
          猜想：當(dāng)m變化時(shí)，AE與BD相交于定點(diǎn)         …………12分
          證明：設(shè)
          當(dāng)m變化時(shí)首先AE過(guò)定點(diǎn)N
       
          
          ∴KAN=KEN   ∴A、N、E三點(diǎn)共線
          同理可得B、N、D三點(diǎn)共線
          ∴AE與BD相交于定點(diǎn)                                      …………18分