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（本小題滿分12分）甲、乙兩人玩數(shù)字游戲，先由甲任想一個(gè)數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙想的數(shù)字記為b，且
（I）求兩人想的數(shù)字之差為3的概率；
（II）若兩人想的數(shù)字相同或相差1，則稱“甲乙心有靈犀”，求“甲乙心有靈犀”的概率

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（本小題滿分12分）袋子中有質(zhì)地、大小完全相同的4個(gè)球，編號(hào)分別為1，2，3，4．甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個(gè)球，記下編號(hào)，放回后乙再摸一個(gè)球，記下編號(hào)，若兩個(gè)編號(hào)的和為奇數(shù)算甲贏，否則算乙贏．記基本事件為，其中分別為甲、乙摸到的球的編號(hào)。
（1）列舉出所有的基本事件，并求甲贏且編號(hào)的和為5的事件發(fā)生的概率；
（2）比較甲勝的概率與乙勝的概率，并說(shuō)明這種游戲規(guī)則是否公平。（無(wú)詳細(xì)解答過(guò)程，不給分）
（3）  如果請(qǐng)你猜這兩球的號(hào)碼之和，猜中有獎(jiǎng)．猜什么數(shù)獲獎(jiǎng)的可能性大？說(shuō)明理由．

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一．選擇題：

1~5 ABDBC     6~10 ABDDC     11~12 BA

二．填空題：

13．     14．      15．     16．

三．解答題：

17．解：（1）  ，        ……1分

，                     ……2分

由 得

，

又 ，，                    ……5分

（2）由（1）知，，又C 為銳角，

                           ……10分

18．（1）記事件為甲出子，事件為乙猜對(duì)甲出子，

則，為相互獨(dú)立的事件，記乙贏得1子的事件為

記三次游戲中甲獲勝一次的事件為，則一次游戲中甲獲勝的事件為，

則

(2)記乙獲勝的事件為，則

=

甲獲勝的概率大。

19．（1）證明：過(guò)作,分別交與

則分別為的中點(diǎn)，連接，

.則四邊形是平行四邊形

分別為的中點(diǎn),平面

平面

(2)過(guò)作，垂足為，連接

則面

就是直線與面所成的角．

設(shè)，則

,直線與面所成的角是。

（3）由（2）時(shí)，

則,所以

又由（2）面，則

為二面角的平面角         

20．解（1）∵   無(wú)解 

   直線l與的圖像不相切。                5分

      （2）由題意得;在x∈[-2,2]內(nèi)恒成立

        即：    設(shè)

      ∵   ∴g(x) 在x∈[-2,2]內(nèi)單調(diào)遞增

∴g(x)的最大值為            12分

21．解：（1）證明：

   ，即

是以2為公比的等比數(shù)列

（2）解：，  ，

22．（1）設(shè)

       ,在線段的中垂線上

      ,又，則

又，

又

化簡(jiǎn)得即為的軌跡方程

（2）設(shè)直線

由          

又

由得