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12．過(guò)點(diǎn)P(1,1)作一直線與拋物線交于A.B兩點(diǎn).過(guò)A.B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線.設(shè)兩切線的交點(diǎn)為M.則點(diǎn)M的軌跡方程為A. B. C. D. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（1）設(shè)M（x0，y0）為拋物線y2=2x上的一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)M作拋物線的兩條互相垂直的弦MPMQ，求證：PQ恒過(guò)定點(diǎn)M′（x0+2，2-y0）
（2）直線x+my+1=0與拋物線y2=2x交于點(diǎn)P，Q，在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得△MPQ為以PQ為斜邊的直角三角形？

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精英家教網(wǎng)過(guò)拋物線C：y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M(
p2
，p)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與拋物線交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求證：直線AB的斜率為定值；
（2）已知A、B兩點(diǎn)均在拋物線C：y2=2px（y≤0）上，若△MAB的面積的最大值為6，求拋物線的方程．

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精英家教網(wǎng)過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的對(duì)稱軸上的定點(diǎn)M（m，0）（m＞0），作直線AB與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）試證明A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值；
（2）若點(diǎn)N是定直線l：x=-m上的任意一點(diǎn)，分別記直線AN，MN，BN的斜率為k1、k2、k3，
試求k1、k2、k3之間的關(guān)系，并給出證明．

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對(duì)拋物線C：x2=4y，有下列命題：
①設(shè)直線l：y=kx+l，則直線l被拋物線C所截得的最短弦長(zhǎng)為4；
②已知直線l：y=kx+l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，則以AB為直徑的圓一定與拋物線的準(zhǔn)線相切；
③過(guò)點(diǎn)P（2，t）（t∈R）與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)的直線有1條或3條；
④若拋物線C的焦點(diǎn)為F，拋物線上一點(diǎn)Q（2，1）和拋物線內(nèi)一點(diǎn)R（2，m）（m＞1），過(guò)點(diǎn)Q作拋物線的切線l1，直線l2過(guò)點(diǎn)Q且與l1垂直，則l2一定平分∠RQF．
其中你認(rèn)為是真命題的所有命題的序號(hào)是
①②④
①②④
．

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過(guò)拋物線C：
x
2
 
=2py(p＞0)的焦點(diǎn)F作直線l與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1時(shí)，|AF|=2．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若拋物線C上存在一點(diǎn)M，使得MA⊥MB，求直線l的斜率k的取值范圍．

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