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如圖，直線y=

3

x+3分別交x軸、y軸于B、A兩點(diǎn)，拋物線L：y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)G在x軸上，且過(guò)（0，4）和（4，4）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線L的解析式；
（2）拋物線L上是否存在這樣的點(diǎn)C，使得四邊形ABGC是以BG為底邊的梯形，若存在，請(qǐng)求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）將拋物線L沿x軸平行移動(dòng)得拋物線L₁，其頂點(diǎn)為P，同時(shí)將△PAB沿直線AB翻折得到△DAB，使點(diǎn)D落在拋物線L₁上．試問(wèn)這樣的拋物線L₁是否存在，若存在，求出L₁對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，若不存在，說(shuō)明理由．

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31、如圖，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，若線段AB的長(zhǎng)為3，則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為

-1

．

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如圖，已知A（-4，0），B（0，4），現(xiàn)以A點(diǎn)為位似中心，相似比為9：4，將OB向右側(cè)放大，B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C．
（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)及直線BC的解析式；
（2）一拋物線經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)落在x軸正半軸上，求該拋物線的解析式并畫(huà)出函數(shù)圖象；
（3）現(xiàn)將直線BC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與拋物線相交于另一點(diǎn)P，請(qǐng)找出拋物線上所有滿足到直線AB距離為3

2

的點(diǎn)P．

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22、如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為x=1，且拋物線經(jīng)過(guò)A（-1，0）、C（0，-3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．
（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸x=1上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x=1上的一動(dòng)點(diǎn)，求使∠PCB=90°的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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一、選擇題（每小題2分，共20分）

題  號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答  案

A

D

B

A

C

C

B

B

A

A

二、填空題（每小題3分，共24分）

11．x≠-1； 12．60度； 13．-1； 14．4；15．13；16．1或5；17．3-；18．136．

三、解答題（本大題共8個(gè)小題；共76分）

19．解：原式=×(1+) =(x+1)()=x+x+1=x+2.

20．解：（1），．

   （2）（小時(shí)）；

    答：該班學(xué)生這一周幫助父母做家務(wù)時(shí)間的平均數(shù)約為1.68小時(shí)．

（3）符合實(shí)際．設(shè)中位數(shù)為，根據(jù)題意，的取值范圍是，因?yàn)樾∶鲙透改缸黾覄?wù)的時(shí)間大于中位數(shù)．所以他幫父母做家務(wù)的時(shí)間比班級(jí)中一半以上的同學(xué)多．

21．（1）設(shè)兩處糧倉(cāng)原有存糧噸

根據(jù)題意得：解得：

（2）A糧倉(cāng)支援C糧倉(cāng)的糧食是（噸）B糧倉(cāng)支援C糧倉(cāng)的糧食是（噸）

A,B兩糧倉(cāng)合計(jì)共支援C糧倉(cāng)糧食為162+72=234噸.∵234>200∴ 此次調(diào)撥能滿足C糧倉(cāng)需求．

（3）根據(jù)題意知：，千米，在中，，

_{∴BC=AB?sin∠BAC=180×0.44=79.2. ∵此車最多可行駛4×35=140（千米）<2×79.2（千米）}

_{∴小王途中須加油才能安全回到B地．}

22．解：（1）由5=0，得，．∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）、（，0）．

（2）當(dāng)a=1時(shí)，得A（1，17）、B（2，44）、C（3，81），

分別過(guò)點(diǎn)A、B、C作x軸的垂線，垂足分別為D、E、F，則有

=S - - =--=5（單位面積）

（3）如：． 事實(shí)上， =45a²+36a．                              

        3（）=3[5×（2a）²+12×2a-（5a²+12a）] =45a²+36a．∴．

23．（1）AB∥CD   證明：分別過(guò)點(diǎn)C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，

垂足為G，H，則∠CGA＝∠DHB＝90°．∴ CG∥DH．

∵ △ABC與△ABD的面積相等，  ∴ CG＝DH．

∴ 四邊形CGHD為平行四邊形． ∴ AB∥CD． 

（2）①證明：連結(jié)MF，NE．設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x₁，y₁），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x₂，y₂）．

∵ 點(diǎn)M，N在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，∴ ，．

∵ ME⊥y軸，NF⊥x軸，∴ OE＝y(tǒng)₁，OF＝x₂． ∴ S_△EFM＝，

S_△EFN＝． ∴S_△EFM ＝S_△EFN．由（1）中的結(jié)論可知：MN∥EF．

② MN∥EF． （若學(xué)生使用其他方法，只要解法正確，皆給分．）

24．解：（1）如圖2，點(diǎn)P即為所畫(huà)點(diǎn)．（答案不唯一．畫(huà)圖正確，無(wú)文字說(shuō)明不扣分；點(diǎn)P畫(huà)在AC中點(diǎn)不給分）

（2）如圖3，點(diǎn)P即為所作點(diǎn)．（作圖正確，無(wú)文字說(shuō)明不扣分；無(wú)痕跡或痕跡不清晰的酌情扣分）

（3）連結(jié)DB，在△DCF與△BCE中，∠DCF=∠BCE，∠CDF=∠CBE，CF=CE.∴△DCF≌△BCE(AAS)，

∴CD=CB,∴∠CDB=∠CBD,∴∠PDB=∠PBD,∴PD=PB,∵PA≠PC.∴點(diǎn)P是四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn)．

C

D

總計(jì)

A

（240-x）臺(tái)

（x-40）臺(tái)

200臺(tái)

B

x臺(tái)

（300-x）臺(tái)

300臺(tái)

總計(jì)

240臺(tái)

260臺(tái)

500臺(tái)

25．解：

（1）填表

   （2）w與x之間的函數(shù)關(guān)系為：.           表一：

依題意得： .     ∴40≤≤240      

      在中，∵2>0，　∴隨的增大而增大，      

故當(dāng)＝40時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最小，此時(shí)調(diào)運(yùn)方案為如表一. 

   （3）由題意知 ∴0<<2時(shí)，（2）中調(diào)運(yùn)方案總運(yùn)費(fèi)最�。�=2時(shí)，在

40≤≤240的前提下調(diào)運(yùn)，方案的總運(yùn)費(fèi)不變；2<<15時(shí)，＝240總運(yùn)費(fèi)最小，其調(diào)

運(yùn)方案如表二 .

26．解：（1）所求關(guān)系式為：．

   （2）依題意，只能在邊上，． ，

    因?yàn)?sub>，所以，三角形相似關(guān)系得．

   （3）梯形的面積為18． 當(dāng)不在邊上，則，

      （）當(dāng)時(shí)，在邊上，． 如果線段能平分梯形的面積，則有 可得：解得（舍去）．

      （）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在邊上，此時(shí)． 如果線段能平分梯形的面積，則有， 可得此方程組無(wú)解．

   所以當(dāng)時(shí)，線段能平分梯形的面積．

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