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(    )

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一、選擇題

1―12  CBDBA  ACCAD  BA

二、填空題

13．    14．   15．（理）   （文）16．②④

三、解答題

17．解（1）設向量的夾角

則

…………………………………………2分

當

向量的夾角為；…………………………4分

當

向量的夾角為；……………………6分

（2）|對任意的恒成立，

即,

對任意的恒成立。

即恒成立……………………8分

所以…………………………10分

解得：

故所求實數的取值范圍是………………12分

18．（理）解：（1）的取值為1，3。

又…………………………1分

…………………………3分

的分布列為

1

3

P

 

…………………………5分

………………………………6分

（2）當S8=2時，即前8分鐘出現(xiàn)“紅燈”5次和“綠燈”3次，有已知 若第一、三分鐘出現(xiàn)“紅燈”，則其余六分鐘可出現(xiàn)“紅燈”3次………………8分

若第一、二分鐘出現(xiàn)“紅燈”，第三分鐘出現(xiàn)“綠燈”，則其后五分鐘可出現(xiàn)“紅燈”3次…………………………10分

故此時的概率為……………………12分

（文）解：（1）若第一個路口為紅燈，則第二個路口為綠燈的概率為

；…………………………2分

若第一個路口為綠燈，則第二個路口為綠燈的概率為…………4分

∴經過第二個路口時，遇到綠燈的概率是…………6分

（2）若第一個路口為紅燈，其它兩個路口為綠燈的概率為

；…………………………8分

若第二個路口為紅燈，其它兩個路口為綠燈的概率為：

………………………………10分

若第三個路口為紅燈，其它兩個路口為綠燈的概率為：

…………………………11分

∴經過三個路口，出現(xiàn)一次紅燈，兩次綠燈的概率是………………12分

19．（理）解：（1）求滿足條件①的a的取值范圍，

函數的定義域為取任意實數時，

即…………………………2分

解得：a<1…………………………3分

求滿足條件②的a的取值范圍

設……………………4分

由可得，

說明：當

又當

∴對任意的實數x，恒有…………………………6分

要使得x取任意實數時，不等式恒成立，

須且只須…………………………7分

由①②可得，同時滿足條件（i）、（ii）的實數a的取值范圍為：

…………………………8分

（2）

……………………10分

即

∴不等式的解集是：

…………………………12分

（文）解：（1）…………4分

（2）解法一  ………………6分

因為，所以……………………00分

解得：………………12分

解法二：當x=0時，恒成立；………………5分

當x>0時，原式或化為，………………9分

因為時取等號）………………11分

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            20．解法一：（1）連結AC，交BD于0，
            則O為AC的中點，連結EO。
            ∵PA//平面BDE，平面PAC平面BDE=OE，
            ∴PA//OE…………………………2分
            ∴點E是PC的中點。…………………………3分
            （2）∵PD⊥底面ABCD，且DC底面ABCD，
            ∴PD⊥DC，△PDC是等腰直角三角形，……………………4分
            而DE是斜邊PC的中線，
            ∴DE⊥PC，  ①
            又由PD⊥平面ABCD得，PD⊥BC�！�6分
            ∵底面ABCD是正方形，CD⊥BC，
            ∴BC⊥平面PDC，
            而DE平面PDC，
            ∴BC⊥DE   ② ……………………7分
            由①和②推得DE⊥平面PBC，而PB平面PBC
            ∴DE⊥PB，又DF⊥PB且DEDF=D，
            所以PB⊥平面EFD，…………………………8分
            （3）由（2）知，PB⊥EF，已知PB⊥DF，故∠EFD是二面角C―PB―D的平面角，
            ………………9分
            由（2）知，DF⊥EF，PD⊥DB。
            設正方形ABCD的邊長為a，則PD=DC=a，BD=
            ……………………10分
            在Rt△EFD中，
            所以，二面角C―PB―D的大小為……………………12分
             
            解法二：（1）同解法一……………………3分
            （2）如圖所示建立空間直角坐標系，D為坐標原點，
            設DC=a，依題意得
            P（0，0，a），B（a,a,0），C（0，a，0   ），
            E（0， ），A（a，0，0），D（0，0，0），
            ………………4分
            …………………………6分
            由已知DF⊥PB，且DFDE=D，
            所以PB⊥平面EFD。………………………………8分
            （3）由（2）得
            設平面PBC的法向量為n=（x，y，z），
            m為平面PBD的法向量，由
            及得
            平面PBD
            又因為二面角C―PB―D為銳角，所以其大小為……………………12分
            21．解：設
            因為兩準線與x軸的交點分別為
             ……………………1分
            由題意知
            ………………………………3分
            則點N的坐標為N（），
            即N………………………………4分
            所以………………5分
            則………………………………6分
                   當x≠0時，代入，=得：=……………………8分
                   所以，
                   即                                                               …………………10分
                   當x=0時，點P的坐標為P（0，），
                   點M的坐標滿足條件：=
                   點M的坐標滿足條件：=
                   顯然推出與已知雙曲線中≠0矛盾。
                   所以P點的軌跡方程為.（x≠0，y≠0）      ……………………12分
            22．解：
               （1）由………2分
                   所以，
            即所求數列{an}的通項公式為………………4分
               （2）若n為奇數，則…………5分
                   =……………………7分
                   =4-3                                                                             …………………9分
                   若n為偶數，則………………10分
                   =            …………………12分
                   =4-4                                                                               …………………14分