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7．設(shè)向量的值是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)向量
a
=(cos55°，sin55°)，
b
=(cos25°，sin25°)t是實(shí)數(shù)，|
a
-t
b
|的最小值為（　　）
A、
2
2
B、
1
2
C、1
D、
2

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設(shè)向量
a
，
b
的夾角為θ，且|
a
|=
1
2
，|
b
|=3，m是向量
b
在
a
方向上的射影的數(shù)量，則函數(shù)y=|
a
|m的最大值和最小值之和為（　�。�
A、
17
4
B、8
C、
65
8
D、
1
8

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設(shè)向量
a
=(cos25°，sin25°)，
b
=(sin20°，cos20°)，若t是實(shí)數(shù)，且
u
=
a
+t
b
，則|
u
|的最小值為（　　）
A、
2
B、1
C、
2
2
D、
1
2

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設(shè)向量
a
=(a1，a2)，
b
=(b1，b2)，定義一種向量積：
a
?
b
=(a1，a2)?(b1，b2)=(a1b1，a2b2)．已知
m
=(
1
2
，3)，
n
=(
π
6
，0)，點(diǎn)P在y=sinx的圖象上運(yùn)動，點(diǎn)Q在y=f（x）的圖象上運(yùn)動，且滿足
OQ
=
m
?
OP
+
n
（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則y=f（x）的最大值及最小正周期分別是（　　）
A、
1
2
，π
B、
1
2
，4π
C、3，π
D、3，4π

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設(shè)向量
a
=(x，2)，
b
=(x+n，2x-1) (n∈N+)，函數(shù)y=
a
•
b
在[0，1]上的最小值與最大值的和為an，又?jǐn)?shù)列{bn}滿足：nb1+(n-1)b2+…+bn=(
9
10
)n-1+(
9
10
)n-2+…+(
9
10
)+1
（1）求證：an=n+1；
（2）求bn的表達(dá)式；
（3）cn=-an•bn，試問數(shù)列{cn}中，是否存在正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n，都有cn≤ck成立？證明你的結(jié)論．

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一、選擇題

1―12  CBDBA  ACCAD  BA

二、填空題

13．    14．   15．（理）   （文）16．②④

三、解答題

17．解（1）設(shè)向量的夾角

則

…………………………………………2分

當(dāng)

向量的夾角為；…………………………4分

當(dāng)

向量的夾角為；……………………6分

（2）|對任意的恒成立，

即,

對任意的恒成立。

即恒成立……………………8分

所以…………………………10分

解得：

故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是………………12分

18．（理）解：（1）的取值為1，3。

又…………………………1分

…………………………3分

的分布列為

1

3

P

 

…………………………5分

………………………………6分

（2）當(dāng)S8=2時，即前8分鐘出現(xiàn)“紅燈”5次和“綠燈”3次，有已知 若第一、三分鐘出現(xiàn)“紅燈”，則其余六分鐘可出現(xiàn)“紅燈”3次………………8分

若第一、二分鐘出現(xiàn)“紅燈”，第三分鐘出現(xiàn)“綠燈”，則其后五分鐘可出現(xiàn)“紅燈”3次…………………………10分

故此時的概率為……………………12分

（文）解：（1）若第一個路口為紅燈，則第二個路口為綠燈的概率為

；…………………………2分

若第一個路口為綠燈，則第二個路口為綠燈的概率為…………4分

∴經(jīng)過第二個路口時，遇到綠燈的概率是…………6分

（2）若第一個路口為紅燈，其它兩個路口為綠燈的概率為

；…………………………8分

若第二個路口為紅燈，其它兩個路口為綠燈的概率為：

………………………………10分

若第三個路口為紅燈，其它兩個路口為綠燈的概率為：

…………………………11分

∴經(jīng)過三個路口，出現(xiàn)一次紅燈，兩次綠燈的概率是………………12分

19．（理）解：（1）求滿足條件①的a的取值范圍，

函數(shù)的定義域?yàn)?sub>取任意實(shí)數(shù)時，

即…………………………2分

解得：a<1…………………………3分

求滿足條件②的a的取值范圍

設(shè)……………………4分

由可得，

說明：當(dāng)

又當(dāng)

∴對任意的實(shí)數(shù)x，恒有…………………………6分

要使得x取任意實(shí)數(shù)時，不等式恒成立，

須且只須…………………………7分

由①②可得，同時滿足條件（i）、（ii）的實(shí)數(shù)a的取值范圍為：

…………………………8分

（2）

……………………10分

即

∴不等式的解集是：

…………………………12分

（文）解：（1）…………4分

（2）解法一  ………………6分

因?yàn)?sub>，所以……………………00分

解得：………………12分

解法二：當(dāng)x=0時，恒成立；………………5分

當(dāng)x>0時，原式或化為，………………9分

因?yàn)?sub>時取等號）………………11分

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          20．解法一：（1）連結(jié)AC，交BD于0，
          則O為AC的中點(diǎn)，連結(jié)EO。
          ∵PA//平面BDE，平面PAC平面BDE=OE，
          ∴PA//OE…………………………2分
          ∴點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)�！�3分
          （2）∵PD⊥底面ABCD，且DC底面ABCD，
          ∴PD⊥DC，△PDC是等腰直角三角形，……………………4分
          而DE是斜邊PC的中線，
          ∴DE⊥PC，  ①
          又由PD⊥平面ABCD得，PD⊥BC�！�6分
          ∵底面ABCD是正方形，CD⊥BC，
          ∴BC⊥平面PDC，
          而DE平面PDC，
          ∴BC⊥DE   ② ……………………7分
          由①和②推得DE⊥平面PBC，而PB平面PBC
          ∴DE⊥PB，又DF⊥PB且DEDF=D，
          所以PB⊥平面EFD，…………………………8分
          （3）由（2）知，PB⊥EF，已知PB⊥DF，故∠EFD是二面角C―PB―D的平面角，
          ………………9分
          由（2）知，DF⊥EF，PD⊥DB。
          設(shè)正方形ABCD的邊長為a，則PD=DC=a，BD=
          ……………………10分
          在Rt△EFD中，
          所以，二面角C―PB―D的大小為……………………12分
           
          解法二：（1）同解法一……………………3分
          （2）如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，D為坐標(biāo)原點(diǎn)，
          設(shè)DC=a，依題意得
          P（0，0，a），B（a,a,0），C（0，a，0   ），
          E（0， ），A（a，0，0），D（0，0，0），
          ………………4分
          …………………………6分
          由已知DF⊥PB，且DFDE=D，
          所以PB⊥平面EFD。………………………………8分
          （3）由（2）得
          設(shè)平面PBC的法向量為n=（x，y，z），
          m為平面PBD的法向量，由
          及得
          平面PBD
          又因?yàn)槎娼荂―PB―D為銳角，所以其大小為……………………12分
          21．解：設(shè)
          因?yàn)閮蓽?zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)分別為
           ……………………1分
          由題意知
          ………………………………3分
          則點(diǎn)N的坐標(biāo)為N（），
          即N………………………………4分
          所以………………5分
          則………………………………6分
                 當(dāng)x≠0時，代入，=得：=……………………8分
                 所以，
                 即                                                               …………………10分
                 當(dāng)x=0時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（0，），
                 點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足條件：=
                 點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足條件：=
                 顯然推出與已知雙曲線中≠0矛盾。
                 所以P點(diǎn)的軌跡方程為.（x≠0，y≠0）      ……………………12分
          22．解：
             （1）由………2分
                 所以，
          即所求數(shù)列{an}的通項公式為………………4分
             （2）若n為奇數(shù)，則…………5分
                 =……………………7分
                 =4-3                                                                             …………………9分
                 若n為偶數(shù)，則………………10分
                 =            …………………12分
                 =4-4                                                                               …………………14分
           
           
          		
          
	
	

          
	







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