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的最小正周期,取最小值時x的集合,(3)若當(dāng)時.f(x)的反函數(shù)為.求的值. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式的最小正周期為π，且在數(shù)學(xué)公式處取得最大值．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若數(shù)學(xué)公式，且數(shù)學(xué)公式，求角B．

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已知函數(shù)的最小正周期為4π．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

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已知函數(shù)的最小正周期為4π．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

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已知函數(shù)的最小正周期為4π．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

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已知函數(shù)的最小正周期為π，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．
（1）確定函數(shù)f（x）的表達(dá)式，求f（x）取得最大值時x的取值集合；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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一．選擇

1．  選B  滿足f[f(x)]=x有2個  ①1→1，2→2  ②1→2，2→1

2．  選C  只需注意

3．  選C    當(dāng)時 

4．  選D  分組（1），（2，2），（3，3，3），（4，4，4，4）……

          前13組共用去1+2+……+13=個數(shù)，而第14組有14個數(shù)，

故第100項(xiàng)是在第14組中.

5．  選D  由于0＜a＜b   有f(a)=f(b)  故0＜a＜， b＞

即 f(a)=2－a2 , f(b)=b2－2

          由2－a2= b2－2得到a2+b2=4且a≠b  ∴0＜ab＜2

6．選B   由已知  ∴  ∴.

7．選D   由.

8．選C   設(shè)正方體的邊長為a，當(dāng)截面為菱形，即過相對棱（如AA1及CC1）時，

面積最小， 此時截面為邊長，兩對角線分別為和的菱形，

此時，當(dāng)截面過兩相對棱（如BC及A1D1）時截面積最大，

此時  ∴

    
 
    
  
  
      
   
      
    
    
      
    
      1
      10．選D   按兩相對面是否同色分類
①兩相對面不同色4
      ②兩相對面同色
      ∴共有4+=96
      11．選D   注意到    sinx  
                      
    sinx  
                      
且當(dāng)x=0，，時，
      12．選A   任取， 則由且得到
                

               

        
        故f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)
      二．填空
      13．16   設(shè)ξ表示這個班的數(shù)學(xué)成績，則ξ~N（80，102），設(shè)Z= ，則Z~N（0，1）
            P（80＜ξ＜90=P（0＜Z＜1=
            而48×0.3413=16.3824   故應(yīng)為16人
      14．129 令x=1  及  而a0=－1  ∴
      15．①②④⑤   對于③當(dāng)x=時就不能取到最大值
      16．    
3人傳球基本事件總數(shù)為25=32，經(jīng)過5次傳球，球恰好回到甲手中有三類
               
①甲□甲□□     
共2×2=4種
      ②甲□□甲□甲    共2×2=4種
      ③甲□□□□甲    共2種
           ∴概率為
      三．解答題
      17．解：……4分
       （1）T=                                          
…………………………6分
       （2）當(dāng)時f(x)取最小值－2        
……………………………9分
       （3）令且得即  ………………12分
      18．解：（1）
      正面向上次數(shù)m
      3
      2
      1
      
  
              
   
              
    
    
              
     
              
      
      
              
      
              …………3分
              概率P（m）
               
              正面向上次數(shù)n
              2
              1
              
  
              
   
              
    
    
              
     
              
      
      
              
      
              …………6分
              概率P（n）
               
                （2）若m＞n，則有三種情形         
………………………………………………7分
                     m=3時，n=2,1,0  ，          ………………………8分
                     m=2時，n=1,0  ，          ……………………………9分
                     m=1時，n=0  ，              ……………………………10分
               ∴甲獲勝概率P==    
………………………………12分
               
              19．（1）由得  ∴   …………3分
              ∴   ∵f(x)的定義域?yàn)閤≥1  ∴≥1    ……………4分
              ∴當(dāng)a＞1時，≥0     ∴f(x) ≥0
              當(dāng)0＜a＜1時，≤0   ∴f(x)≤0
              ∴當(dāng)a＞1，                  
…………………………5分
              當(dāng)0＜a＜1時，         
………………………………6分
              （2）由（1）知
               ∴ 
                               …………………………7分
              設(shè)函數(shù)      在＜0，＞0
              ∴在  為增函數(shù)               
……………………………8分
              ∴當(dāng)1＜a＜2時，＜         
………………………………………10分
              ∴
                  =
                  =＜2n        ……………………12分
              20．（1）證：延長B1E交BC于F，∵△B1EC1∽△FEB，BE=EC1，∴BF=，
              從而F為BC的中點(diǎn)，          
…………………………………………………………3分
              ∵G是△ABC的重心，∴A、G、F三點(diǎn)共線
              且    ∴∥AB1        
……………………………………………5分
              又GE側(cè)面AA1B1B，∴GE∥側(cè)面AA1B1B        ……………………………………6分
               
              （2）解：過A1作A1O⊥AB交于O，由已知可知∠A1AO=60°
              ∴O為AB的中點(diǎn)，        
………………………………………………………………7分
              連OC，作坐標(biāo)系O-xyz如圖易知平面ABC的法向量    
………………8分
              A(0,?1,0)，F(xiàn)(),  B1(0,2,)
              ∴ ，          ………………………………9分
              設(shè)平面B1GE的法向量為
              平面B1GE也就是平面AB1F
              ∴ 
              ∴可取   ………………………………………………10分
              ∴二面角（銳角）的余弦cosθ=
              ∴二面角（銳角）為        ………………………………………………12分
              21．（1）由于，  O為原點(diǎn)，∴…………1分
              ∴L : x =?2  由題意  動點(diǎn)P到定點(diǎn)B的距離和到定直線的距離相等，
              故點(diǎn)P的 軌跡是以B為焦點(diǎn)L為準(zhǔn)線的拋物線    ……………………………………2分
              ∴動點(diǎn)P的軌跡為y2=8x               
………………………………………………4分
              （2）由  消去y 得到     
………………6分
              設(shè)M(x1 , y1)  N(x2 , y2)，則根據(jù)韋達(dá)定理得
              其中k＞0                                              
………………………7分
              ①    
………………8分
                 
              而≥17   ∴0＜k≤1   ∴0＜≤1       ………………………………9分
              ∴直線m的傾斜角范圍是（0，       ……………………………………………10分
              ②由于  ∴Q是線段MN的中點(diǎn)      …………………………………11分
              令Q(x0, y0)  則，
              由  從而
                            
…………………………………………12分
              ∴  即
              ∴  由于k＞0
              ∴          
……………………………………………………………14分
              22．（1）兩邊取自然對數(shù) blna＞alnb 即＞
              ∴原不等式等價于＞    設(shè)（x＞e）
              則  x＞e時，＜0  ∴在（e , +∞）上為減函數(shù)，
              由e＜a＜b   ∴f(a)＞f(b)   ∴＞
              ∴＞得證                  
……………………………………………………6分
              （2）由（1）可知，在（0，1）上為增函數(shù)
              由f(a)=f(b)   ∴a=b              
……………………………………………………8分
              （3）由（1）知，當(dāng)x∈(0，e)時，＞0，當(dāng)x∈(e,+∞)時，＜0
              ∴＜＜＞＞＞＞0          
…………………………10分
              其中   ∴a=4 , b=2  或a=2 , b=4         
……………………………12分
              		
              
	
	

              
	







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