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15．給出下列五個命題 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

給出下列五個命題：
（1）函數(shù)y=|sin(2x+
π
3
)-
1
3
|的最小正周期是π．
（2）函數(shù)y=sin(x-
3
2
π)在區(qū)間[π，
3
2
π]上單調(diào)遞增；
（3）直線x=
5
4
π是函數(shù)y=sin(2x+
5
2
π)的圖象的一條對稱軸；
（4）函數(shù)y=sinx+
4
sinx
，x∈(0，π)的最小值為4；
（5）函數(shù)y=tan
x
2
-cscx的一個對稱中心為點（π，0）．
其中正確命題的序號為
 
．

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給出下列五個命題：
①函數(shù)f(x)=
x+2
x+1
的圖象的對稱中心是點（1，1）；②函數(shù)y=sinx在第一象限內(nèi)是增函數(shù)；③已知a，b，m均是負數(shù)，且a＞b，則
a+m
b+m
＞
a
b
；④若直線l∥平面α，直線l⊥直線m，直線m?平面β，則β⊥α；⑤當(dāng)橢圓的離心率e越接近于0時，這個橢圓的形狀就越接近于圓．其中正確命題的序號為
 
．

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給出下列五個命題：
①若f（x）=sin（2x+φ）是偶函數(shù)，則?=2kπ+
π
2
，k∈Z；
②函數(shù)f(x)=cos2x-2
3
sinxcosx在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上是單調(diào)遞增；
③已知a，b∈R，則“a＞b＞0”是“(
1
2
)a＜(
1
2
)b”的充分不必要條件；
④若xlog34=1，則4x+4-x=
10
3
；
⑤在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，則△ABC必為銳角三角形．
其中正確命題的序號是
 
（寫出所有正確命題的序號）．

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給出下列五個命題：
①命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”；
②命題“?x∈R，x2+x-1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x-1＞0”；
③命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題；
④“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件；
⑤連擲兩次骰子分別得到點數(shù)m，n，則向量（m，n）與向量（-1，1）的夾角θ＞90°的概率是
5
12
；
其中真命題的個數(shù)為（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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給出下列五個命題：
①函數(shù)y=2sin(2x-
π
3
)的一條對稱軸是x=
5π
12
；
②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點（
π
2
，0）對稱；
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；
④若sin(2x1-
π
4
)=sin(2x2-
π
4
)，則x1-x2=kπ，其中k∈Z．
以上四個命題中正確的有
 
（填寫正確命題前面的序號）

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一．選擇

1．  選B  滿足f[f(x)]=x有2個  ①1→1，2→2  ②1→2，2→1

2．  選C  只需注意

3．  選C    當(dāng)時 

4．  選D  分組（1），（2，2），（3，3，3），（4，4，4，4）……

          前13組共用去1+2+……+13=個數(shù)，而第14組有14個數(shù)，

故第100項是在第14組中.

5．  選D  由于0＜a＜b   有f(a)=f(b)  故0＜a＜， b＞

即 f(a)=2－a2 , f(b)=b2－2

          由2－a2= b2－2得到a2+b2=4且a≠b  ∴0＜ab＜2

6．選B   由已知  ∴  ∴.

7．選D   由.

8．選C   設(shè)正方體的邊長為a，當(dāng)截面為菱形，即過相對棱（如AA1及CC1）時，

面積最小， 此時截面為邊長，兩對角線分別為和的菱形，

此時，當(dāng)截面過兩相對棱（如BC及A1D1）時截面積最大，

此時  ∴


 

  
  
        
   
        
    
    
        
    
        1
        10．選D   按兩相對面是否同色分類
①兩相對面不同色4
        ②兩相對面同色
        ∴共有4+=96
        11．選D   注意到    sinx  
                        
    sinx  
                        
且當(dāng)x=0，，時，
        12．選A   任取， 則由且得到
                  

                 

          
          故f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)
        二．填空
        13．16   設(shè)ξ表示這個班的數(shù)學(xué)成績，則ξ~N（80，102），設(shè)Z= ，則Z~N（0，1）
              P（80＜ξ＜90=P（0＜Z＜1=
              而48×0.3413=16.3824   故應(yīng)為16人
        14．129 令x=1  及  而a0=－1  ∴
        15．①②④⑤   對于③當(dāng)x=時就不能取到最大值
        16．    
3人傳球基本事件總數(shù)為25=32，經(jīng)過5次傳球，球恰好回到甲手中有三類
                 
①甲□甲□□     
共2×2=4種
        ②甲□□甲□甲    共2×2=4種
        ③甲□□□□甲    共2種
             ∴概率為
        三．解答題
        17．解：……4分
         （1）T=                                          
…………………………6分
         （2）當(dāng)時f(x)取最小值－2        
……………………………9分
         （3）令且得即  ………………12分
        18．解：（1）
        正面向上次數(shù)m
        3
        2
        1
        
  
        <sub id="yv4jg"><s id="yv4jg"></s></sub>
          
   
          
    
    
        1. 
     
          
      
      
          
      
          …………3分
          概率P（m）
           
          正面向上次數(shù)n
          2
          1
          
  
          
   
          
    
    
          
     
          
      
      
          
      
          …………6分
          概率P（n）
           
            （2）若m＞n，則有三種情形         
………………………………………………7分
                 m=3時，n=2,1,0  ，          ………………………8分
                 m=2時，n=1,0  ，          ……………………………9分
                 m=1時，n=0  ，              ……………………………10分
           ∴甲獲勝概率P==    
………………………………12分
           
          19．（1）由得  ∴   …………3分
          ∴   ∵f(x)的定義域為x≥1  ∴≥1    ……………4分
          ∴當(dāng)a＞1時，≥0     ∴f(x) ≥0
          當(dāng)0＜a＜1時，≤0   ∴f(x)≤0
          ∴當(dāng)a＞1，                  
…………………………5分
          當(dāng)0＜a＜1時，         
………………………………6分
          （2）由（1）知
           ∴ 
                           …………………………7分
          設(shè)函數(shù)      在＜0，＞0
          ∴在  為增函數(shù)               
……………………………8分
          ∴當(dāng)1＜a＜2時，＜         
………………………………………10分
          ∴
              =
              =＜2n        ……………………12分
          20．（1）證：延長B1E交BC于F，∵△B1EC1∽△FEB，BE=EC1，∴BF=，
          從而F為BC的中點，          
…………………………………………………………3分
          ∵G是△ABC的重心，∴A、G、F三點共線
          且    ∴∥AB1        
……………………………………………5分
          又GE側(cè)面AA1B1B，∴GE∥側(cè)面AA1B1B        ……………………………………6分
           
          （2）解：過A1作A1O⊥AB交于O，由已知可知∠A1AO=60°
          ∴O為AB的中點，        
………………………………………………………………7分
          連OC，作坐標(biāo)系O-xyz如圖易知平面ABC的法向量    
………………8分
          A(0,?1,0)，F(xiàn)(),  B1(0,2,)
          ∴ ，          ………………………………9分
          設(shè)平面B1GE的法向量為
          平面B1GE也就是平面AB1F
          ∴ 
          ∴可取   ………………………………………………10分
          ∴二面角（銳角）的余弦cosθ=
          ∴二面角（銳角）為        ………………………………………………12分
          21．（1）由于，  O為原點，∴…………1分
          ∴L : x =?2  由題意  動點P到定點B的距離和到定直線的距離相等，
          故點P的 軌跡是以B為焦點L為準(zhǔn)線的拋物線    ……………………………………2分
          ∴動點P的軌跡為y2=8x               
………………………………………………4分
          （2）由  消去y 得到     
………………6分
          設(shè)M(x1 , y1)  N(x2 , y2)，則根據(jù)韋達定理得
          其中k＞0                                              
………………………7分
          ①    
………………8分
             
          而≥17   ∴0＜k≤1   ∴0＜≤1       ………………………………9分
          ∴直線m的傾斜角范圍是（0，       ……………………………………………10分
          ②由于  ∴Q是線段MN的中點      …………………………………11分
          令Q(x0, y0)  則，
          由  從而
                        
…………………………………………12分
          ∴  即
          ∴  由于k＞0
          ∴          
……………………………………………………………14分
          22．（1）兩邊取自然對數(shù) blna＞alnb 即＞
          ∴原不等式等價于＞    設(shè)（x＞e）
          則  x＞e時，＜0  ∴在（e , +∞）上為減函數(shù)，
          由e＜a＜b   ∴f(a)＞f(b)   ∴＞
          ∴＞得證                  
……………………………………………………6分
          （2）由（1）可知，在（0，1）上為增函數(shù)
          由f(a)=f(b)   ∴a=b              
……………………………………………………8分
          （3）由（1）知，當(dāng)x∈(0，e)時，＞0，當(dāng)x∈(e,+∞)時，＜0
          ∴＜＜＞＞＞＞0          
…………………………10分
          其中   ∴a=4 , b=2  或a=2 , b=4         
……………………………12分