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半徑為R的四分之一圓弧支架豎直放置，圓弧邊緣C處有一小定滑輪，一根長度大于2R的輕繩兩端系著質(zhì)量分別為m₁、m₂的物體，掛在定滑輪兩邊，且m₁＞m₂，開始時m₁、m₂均靜止，可視為質(zhì)點，不計一切摩擦。試求：
（1）若m₁釋放后一直沿圓弧軌道運動，求m₁經(jīng)過圓弧最低點A時的速度；
（2）為使m₁能到達(dá)A點，m₁與m₂之間必須滿足什么關(guān)系？

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一、選擇題(共48分)

題 號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答 案

D

A

ABC

D

C

A

C

B

C

BCD

C

C

二、填空題（每空2分，共24分）

13． 、        14．0.5、6     15．  16． vsinθ

17．2N、向下  18．⑴C、F；⑵A D     ⑶    

三、計算題（共28分）

19．解：（1）運動員由A到B做平拋運動：

         水平方向的位移為    ……………………① （2分）

        豎直方向的位移為  ……………………② （2分）

由①、②可得：   ……………………③ （1分）

⑵由題意可知：  ………………………………④  （1分）

聯(lián)立②④得： ………………………………⑤  （1分）

將t=3s代入上式得：s=75m      （1分）

20．解：（1）飛船在圓軌道上做勻速圓周運動，飛船受到地球的萬有引力提供了飛船的向心力，設(shè)飛船繞地球運行的加速度大小為a，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律，有   ＝ma ………………  （2分）                                               

物體在地球表面上受到的萬有引力近似等于物體受到的重力，即

  …………………………（2分）

解得 a＝g   …………………………  （1分） 

（2）設(shè)飛船繞地球運行的周期為T，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律，有

   …………………………   （2分）   

物體在地球表面上受到的萬有引力近似等于物體受到的重力，即

…………………………  （2分）

解得 T＝            （1分）

21．解：（1）A球過圓周最高點C時，根據(jù)牛頓第三定律有：管壁對A球有向下的壓力F₁

              根據(jù)牛頓第二定律得：  ………………①

代入數(shù)據(jù)解得：……………………②  （3分）

         同理可得，B球過圓周最高點C時：………………③ 

代入數(shù)據(jù)解得：……………………④  （2分）

      （2）A、B球離開軌道后做平拋運動 ，在水平方向：

對A有： …………⑤ （2分）

對B有：

            ………………⑥  （2分）

         則A、B兩球落地點間的距離為： ……（1分）