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設函數(shù)

                        （1）當時，求的極值；

                        （2）當時，求的單調區(qū)間；

    （3）當時，對任意的正整數(shù)，在區(qū)間上總有個數(shù)使得成立，試求正整數(shù)的最大值。

已知函數(shù) 為常數(shù)，

（1）當時，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）當在處取得極值時，若關于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若對任意的，總存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍。

已知函數(shù) 為常數(shù)，
（1）當時，求函數(shù)在處的切線方程；
（2）當在處取得極值時，若關于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若對任意的，總存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍。

已知函數(shù)滿足對任意實數(shù)都有成立，且當時，,.

（1）求的值；

（2）判斷在上的單調性，并證明；

（3）若對于任意給定的正實數(shù)，總能找到一個正實數(shù)，使得當時，，則稱函數(shù)在處連續(xù)。試證明：在處連續(xù)．