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(1)如果.試求, 【查看更多】

如果由數(shù)列{a_n}生成的數(shù)列{b_n}滿足對任意的n∈N^*均有b_n+1＜b_n，其中b_n=a_n+1-a_n，則稱數(shù)列{a_n}為“Z數(shù)列”．
（Ⅰ）在數(shù)列{a_n}中，已知a_n=-n²，試判斷數(shù)列{a_n}是否為“Z數(shù)列”；
（Ⅱ）若數(shù)列{a_n}是“Z數(shù)列”，a₁=0，b_n=-n，求a_n；
（Ⅲ）若數(shù)列{a_n}是“Z數(shù)列”，設(shè)s，t，m∈N^*，且s＜t，求證：a_t+m-a_s+m＜a_t-a_s．

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如果存在常數(shù)a使得數(shù)列{a_n}滿足：若x是數(shù)列{a_n}中的一項，則a-x也是數(shù)列{a_n}中的一項，稱數(shù)列{a_n}為“兌換數(shù)列”，常數(shù)a是它的“兌換系數(shù)”．
（1）若數(shù)列：1，2，4，m（m＞4）是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”，求m和a的值；
（2）若有窮遞增數(shù)列{b_n}是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”，求證：數(shù)列{b_n}的前n項和Sn=

n

2

•a；
（3）已知有窮等差數(shù)列{c_n}的項數(shù)是n₀（n₀≥3），所有項之和是B，試判斷數(shù)列{c_n}是否是“兌換數(shù)列”？如果是的，給予證明，并用n₀和B表示它的“兌換系數(shù)”；如果不是，說明理由．

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如果項數(shù)均為n（n≥2，n∈N⁺）的兩個數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足a_k-b_k=k（1，2，…，n），且集合{a₁，a₂，…，a_n，b₁，b₂，…，b_n}={1，2，3，…，2n}，則稱數(shù)列{a_n}，{b_n}是一對“n項相關(guān)數(shù)列”．
（Ⅰ）設(shè){a_n}，{b_n}是一對“4項相關(guān)數(shù)列”，求a₁+a₂+a₃+a₄和b₁+b₂+b₃+b₄的值，并寫出一對“4項相關(guān)數(shù)列”{a_n}，{b_n}；
（Ⅱ）是否存在“15項相關(guān)數(shù)列”{a_n}，{b_n}？若存在，試寫出一對{a_n}，{b_n}；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）對于確定的n，若存在“n項相關(guān)數(shù)列”，試證明符合條件的“n項相關(guān)數(shù)列”有偶數(shù)對．

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如果甲乙兩個乒乓球選手進(jìn)行比賽，而且他們在每一局中獲勝的概率都是，規(guī)定使用“七局四勝制”，即先贏四局者勝．

(1)試分別求甲打完4局、5局才獲勝的概率；

(2)設(shè)比賽局?jǐn)?shù)為ξ，求ξ的分布列及期望．

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如果項數(shù)均為的兩個數(shù)列滿足且集合，則稱數(shù)列是一對“項相關(guān)數(shù)列”．
(Ⅰ)設(shè)是一對“4項相關(guān)數(shù)列”，求和的值，并寫出一對“項
關(guān)數(shù)列”；
(Ⅱ)是否存在“項相關(guān)數(shù)列”？若存在，試寫出一對；若不存在，請說明理由；
(Ⅲ)對于確定的，若存在“項相關(guān)數(shù)列”，試證明符合條件的“項相關(guān)數(shù)列”有偶數(shù)對．