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13．設(shè)函數(shù)的最大值為.則對于一切.的最大值為 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)y=f（x）定義域為R，當x＜0時，f（x）＞1，且對于任意的x，y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y）成立．數(shù)列{an}滿足a1=f（0），且 f(an+1)=
1
f(-2-an)
(n∈N*)．
（Ⅰ） 求f（0）的值；
（Ⅱ） 求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ） 是否存在正數(shù)k，使(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)≥k
2n+1
對一切n∈N*均成立，若存在，求出k的最大值，并證明，否則說明理由．

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設(shè)函數(shù)y=f（x）定義域為R，當x＜0時，f（x）＞1，且對于任意的x，y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y）成立．數(shù)列{an}滿足a1=f（0），且 f(an+1)=
1
f(-2-an)
(n∈N*)．
（Ⅰ） 求f（0）的值；
（Ⅱ） 求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ） 是否存在正數(shù)k，使(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)≥k
2n+1
對一切n∈N*均成立，若存在，求出k的最大值，并證明，否則說明理由．

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設(shè)函數(shù)y=f（x）定義域為R，當x＜0時，f（x）＞1，且對于任意的x，y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y）成立．數(shù)列{an}滿足a1=f（0），且 ．
（Ⅰ） 求f（0）的值；
（Ⅱ） 求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ） 是否存在正數(shù)k，使對一切n∈N*均成立，若存在，求出k的最大值，并證明，否則說明理由．

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（本小題共14分）

已知函數(shù)

   （1）試用含有a的式子表示b，并求的單調(diào)區(qū)間；

   （2）設(shè)函數(shù)的最大值為，試證明不等式：

 （3）首先閱讀材料：對于函數(shù)圖像上的任意兩點，如果在函數(shù)圖象上存在點，使得在點M處的切線，則稱AB存在“相依切線”特別地，當時，則稱AB存在“中值相依切線”。

請問在函數(shù)的圖象上是否存在兩點，使得AB存在“中值相依切線”？若存在，求出一組A、B的坐標；若不存在，說明理由。

 

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（本小題共14分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）試用含有a的式子表示b，并求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)的最大值為，試證明不等式：

（Ⅲ）首先閱讀材料：對于函數(shù)圖像上的任意兩點，如果在函數(shù)圖象上存在點，使得在點M處的切線，則稱AB存在“相依切線”特別地，當時，則稱AB存在“中值相依切線”。請問在函數(shù)的圖象上是否存在兩點，使得AB存在“中值相依切線”？若存在，求出一組A、B的坐標；若不存在，說明理由.

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一、填空題

1．[]                   2．180                         3．40                   4．5                     5．

6．15                          7．30                          8．4                     9．                10．

11．（0 ，）            12．              13．                 14．4

二、解答題

15．（1）

                           

              或

              或（舍去）……………………………………………………7分

（2）

              …………………………………………………………………14分

16．

          所以O(shè)E//平面AA1B1B……………………………………………………………14分

17．

18．解：（1）為圓周的點到直線的距離為-------2分

設(shè)的方程為

的方程為----------------------------------------------------------------5分

（2）設(shè)橢圓方程為，半焦距為c，則

橢圓與圓O恰有兩個不同的公共點，則或 ------------------------------6分

當時，所求橢圓方程為；-------------8分

當時，

所求橢圓方程為-------------------------------------------------------------10分

（3）設(shè)切點為N，則由題意得，在中，，則，

N點的坐標為，------------------- 11分

若橢圓為其焦點F1,F2

分別為點A,B故，-----------------------------------13分

若橢圓為，其焦點為,

此時　　　　-------------------------------------------15分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19．

 

第Ⅱ卷（附加題）參考答案

21．（1）                                     ………………………………………………4分

   （2） 時對應的向量為 ，時對應的向量為……10分

 

22．解：（1）由方程的（2）式平方減去（1）式得：　　5分

（2）曲線的焦點到準線的距離為，離心率為，

所以曲線的極坐標方程為　　　　　　　　　　　　　　　  　  　10分

23．解：（1）賦值法：分別令，，得 -----2分

（2），-------------------------------------------------6分

（3），的系數(shù)為：

所以，當或時，展開式中的系數(shù)最小，為81．----10分

24．

 


同步練習冊答案