題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)
已知3名志愿者在10月1號至10月5號期間參加2011年國慶節(jié)志愿者活動工作.
(1)若每名志愿者在5天中任選一天參加社區(qū)服務工作,且各志愿者的選擇互不影響,求3名志原者恰好連續(xù)3天參加社區(qū)服務工作的概率;
(2)若每名志愿者在這5天中任選兩天參加社區(qū)服務工作,且各志愿者的選擇互不影響,記表示這3名志愿者在10月1號參加志愿者服務工作的人數,求隨機變量
的數學期望.
(本小題滿分12分)
已知3名志愿者在10月1號至10月5號期間參加2011年國慶節(jié)志愿者活動工作.
(1)若每名志愿者在5天中任選一天參加社區(qū)服務工作,且各志愿者的選擇互不影響,求3名志原者恰好連續(xù)3天參加社區(qū)服務工作的概率;
(2)若每名志愿者在這5天中任選兩天參加社區(qū)服務工作,且各志愿者的選擇互不影響,記表示這3名志愿者在10月1號參加志愿者服務工作的人數,求隨機變量
的數學期望.
(本小題滿分12分)上海世博會舉辦時間為2010年5月1日~10月31日。福建館以“海西”為參博核心元素,主題為“潮涌海西,魅力福建”。福建館招募了60名志愿者,某高校有l(wèi)3人入選,其中5人為中英文講解員,8人為迎賓禮儀,它們來自該校的5所所學院(這5所學院編號為1~5號),人員分布如圖所示。若從這13名入選者中隨機抽取3人。
(1)求這3人所在學院的編號恰好成等比數列的概率;
(2)求這3人中中英文講解員人數的分布列及數學期望。
1―5 BCCCD 6―10 ACBBA 11―
13.
3 14. 15. 2 16.
17.解:(1)因為所以
即
因為三角形ABC的外接圓半徑為1,由正弦定理,得
于是即
因為所以
故三角形ABC是直角三角形
因為
,
所以,故
(2)
設則
因為
故
在
上單調遞減函數.
所以所以實數的取值范圍是
18.解:(1)3名志愿者恰好連續(xù)3天參加社區(qū)服務工作的概率為
(2)隨機變量的分布列為:
0
1
2
3
P
19.解:(1)正方形ABCD,
又二面角是直二面角
又ABEF是矩形,G是EF的中點,
又
而故平面
(2)由(1)知平面且交于GC,在平面BGC內作
垂足為H,則
是BG與平面AGC所成的角.
在
中,
,
.
即BG與平面AGC所成的角為
(3)由(2)知作
垂足為O,連接HO,則
為二面角
的平面角
在ABG中,
在中,
在中,
20.解:(1)
①當時,
故
在
上為減,
在上為增,在
上為減.
②當時,
故
在
上為減,
在上為增,在
上為減.
(2)的取值范圍是
21.解:設,
與
聯立的
(Ⅰ)
(Ⅱ)(1)過點A的切線:
過點B的切線:
聯立得點
所以點N在定直線上
(2)
聯立:
可得
直線MN:在
軸的截距為
,
直線MN在
軸上截距的取值范圍是
22.解:(Ⅰ)
(1)時,
時不等式成立
(2)假設時不等式成立,即
時不等式成立
由(1)(2)可知,對都有
(Ⅱ)(1)
是遞減數列
(2)
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