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如圖甲所示是利用渦流冶煉金屬的感應爐示意圖，冶煉爐內裝入被冶煉的金屬，線圈通上高頻交變電流，這時被冶煉的金屬中就產生很強的渦流，從而產生大量的熱使金屬熔化，這種冶煉方法速度快，溫度容易控制，并能避免有害雜質混入被冶煉的金屬中，因此適于冶煉特種合金和特種鋼，其簡化模型如圖乙所示．假設金屬環(huán)的阻值R=10πΩ，半徑r=10cm，其外側線圈中通以高頻的交流電，線圈中產生垂直于金屬環(huán)所在平面的變化磁場，磁場的磁感應強度B隨時間變化關系為B=0.1sin（4×10⁴t）（T）．不計溫度變化對電阻的影響，計算結果可保留π．求：
（1）金屬環(huán)中產生的感應電動勢最大值；
（2）1s時間內金屬環(huán)內產生的焦耳熱；
（3）在磁場變化的0時刻到四分之一周期時間內，通過金屬環(huán)截面的電荷量．

高頻焊接是一種常用的焊接方法，其焊接的原理如圖所示.將半徑為10 cm的待焊接的圓形金屬工件放在導線做成的1 000匝線圈中，然后在線圈中通以高頻的交變電流，線圈產生垂直于金屬工件所在平面的變化磁場，磁場的磁感應強度B的變化率為πsinωt T/s.焊縫處的接觸電阻為工件非焊接部分電阻的99倍.工件非焊接部分每單位長度上的電阻為R₀=10^-3π Ω·m^-1，焊接的縫寬非常小，求焊接過程中焊接處產生的熱功率.(取π²=10,不計溫度變化對電阻的影響).

高頻焊接是一種常用的焊接方法,其焊接的原理如圖所示.將半徑為10 cm的待焊接的圓形金屬工件放在導線做成的100匝線圈中,然后在線圈中通以高頻的交變電流,線圈產生垂直于金屬工件所在平面的變化磁場,磁場的磁感應強度B的變化率為1 000πsinωt T/s.焊縫處的接觸電阻為工件非焊接部分電阻的99倍,工件非焊接部分每單位長度上的電阻為R₀=0.001π Ω·m^-1,焊接的縫寬非常小.求焊接過程中焊接處產生的熱功率.(取π²=10,不計溫度變化對電阻的影響)

高頻焊接是一種常用的焊接方法,其焊接的原理如圖所示.將半徑為10 cm的待焊接的圓形金屬工件放在導線做成的100匝線圈中,然后在線圈中通以高頻的交變電流,線圈產生垂直于金屬工件所在平面的變化磁場,磁場的磁感應強度B的變化率為1 000πsinωt T/s.焊縫處的接觸電阻為工件非焊接部分電阻的99倍,工件非焊接部分每單位長度上的電阻為R₀=0.001π Ω·m^-1,焊接的縫寬非常小.求焊接過程中焊接處產生的熱功率.(取π²=10,不計溫度變化對電阻的影響)