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（本小題滿分14分）已知遞增數(shù)列滿足：， ，且、、成等比數(shù)列。（I）求數(shù)列的通項公式；（II）若數(shù)列滿足： ，且。①證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；②設，數(shù)列前項和為， ，。當時，試比較A與B的大小。

（本小題滿分14分）已知遞增數(shù)列滿足：， ，且、、成等比數(shù)列。（I）求數(shù)列的通項公式；（II）若數(shù)列滿足： ，且。①證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；②設，數(shù)列前項和為， ，。當時，試比較A與B的大小。

（本小題滿分14分）
在數(shù)列和中，已知，其中且。
（I）若，求數(shù)列的前n項和；
（II）證明：當時，數(shù)列中的任意三項都不能構成等比數(shù)列；
（III）設集合，試問在區(qū)間[1，a]上是否存在實數(shù)b使得，若存在，求出b的一切可能的取值及相應的集合C；若不存在，說明理由。

（本小題滿分14分）

如圖，四棱錐中，是正三角形，四邊形是矩形，且平面平面，，．

 (Ⅰ) 若點是的中點，求證：平面；

（II）試問點在線段上什么位置時，二面角的余弦值為.

（本小題滿分12分）

        設M是由滿足下列條件的函數(shù)構成的集合：“①方程有實數(shù)根；②函數(shù)”

   （I）判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說明理由；

   （II）集合M中的元素具有下面的性質：若 的定義域為D，則對于任意成立。試用這一性質證明：方程只有一個實數(shù)根；

（III）對于M中的函數(shù) 的實數(shù)根，求證：對于定義域中任意的當且