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題目列表(包括答案和解析)

16、某次射擊訓練中,一小組的成績如下表所示:若該小組的平均成績?yōu)?.7環(huán),則成績?yōu)?環(huán)的人數是
4

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某研究機構準備舉行一次數學新課程研討會,共邀請50名一線教師參加,使用不同版本教材的教師人數如下表所示:
版本 人教A版 人教B版 蘇教版 北師大版
人數 20 15 5 10
(1)從這50名教師中隨機選出2名,求2人所使用版本相同的概率;
(2)若隨機選出2名使用人教版的教師發(fā)言,設使用人教A版的教師人數為ξ,求隨機變量ξ的變分布列和數學期望.

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某工廠有工人1000名,其中250名工人參加過短期培訓(稱為A類工人),另外750名工人參加過長期培訓(稱為B類工人),現用分層抽樣方法(按A類、B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人,調查他們的生產能力(此處生產能力指一天加工的零件數).
(I)求甲、乙兩工人都被抽到的概率,其中甲為A類工人,乙為B類工人;
(II)從A類工人中的抽查結果和從B類工人中的抽插結果分別如下表1和表2.
表1:
生產能力分組 [100,110] [110,120] [120,130] [130,140] [140,150]
人數 4 8 x 5 3
表2:
生產能力分組 [110,120] [120,130] [130,140] [140,150]
人數 6 y 36 18
(i)先確定x,y,再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖.就生產能力而言,A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更小?(不用計算,可通過觀察直方圖直接回答結論)
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(ii)分別估計A類工人和B類工人生產能力的平均數,并估計該工廠工人的生產能力的平均數,同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表)

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某校師生人數之比為1:11,而男生與女生比為6:5,現用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本,已知從女生1000人中抽取的人數為80人,則n=
 

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13、2009年8月15日晚8時開始某市交警一隊在該市一交通崗前設點對過往的車輛進行抽查,經過兩個小時共查出酒后駕車者60名,圖甲是對這60名酒后駕車者血液中酒精濃度進行檢測后依所得結果畫出的頻率分布直方圖,則其中酒精濃度在70mg/100ml(含70)以上人數約為
9
,統計方法中,同一組數據常用該組區(qū)間的中點值作為代表,圖乙的程序框圖是對這60名酒后駕車者血液的酒精含量做進一步的統計,則圖乙輸出的S值為
47
.(圖甲中每組包括左端點,不包括右端點,圖乙中數據mi與fi分別表示圖甲中各組的組中值及頻率)

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一、選擇題:

1.D  2.D 3.D  4.C  5.A 6.D 7.B  8.C 9.B 10.B  11.D 12.D

二、填空題:

13、    14、  15、對任意使   16、2    17、

18、    19、   20、8      21、     22、40    23、   

24、4       25、    26、

三、解答題:

27解:(1)由,得

,

,

, ,

于是, ,

,即

(2)∵角是一個三角形的最小內角,∴0<,,

,則(當且僅當時取=),

故函數的值域為

28證明:(1)同理,

又∵       ∴平面. 

(2)由(1)有平面

又∵平面,    ∴平面平面

(3)連接AG并延長交CD于H,連接EH,則,

在AE上取點F使得,則,易知GF平面CDE.

29解:(1),                     

,,                         

。   

(2)∵,

∴當且僅當,即時,有最大值。

,∴取時,(元),

此時,(元)。答:第3天或第17天銷售收入最高,

此時應將單價定為7元為好

30解:(1)設M

∵點M在MA上∴  ①

同理可得

由①②知AB的方程為

易知右焦點F()滿足③式,故AB恒過橢圓C的右焦點F(

(2)把AB的方程

又M到AB的距離

∴△ABM的面積

31解:(Ⅰ)  

所以函數上是單調減函數.

(Ⅱ) 證明:據題意x1<x2<x3,

由(Ⅰ)知f (x1)>f (x2)>f (x3),  x2=

即ㄓ是鈍角三角形

(Ⅲ)假設ㄓ為等腰三角形,則只能是

 

  ①         

而事實上,    ②

由于,故(2)式等號不成立.這與式矛盾. 所以ㄓ不可能為等腰三角形.

32解:(Ⅰ)

    

故數列為等比數列,公比為3.           

(Ⅱ)

                 

所以數列是以為首項,公差為 loga3的等差數列.

                           

=1+3,且

                           

    

(Ⅲ)

      

假設第項后有

      即第項后,于是原命題等價于

      

  故數列項起滿足.    

 


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