題目列表(包括答案和解析)
拋物線的方程為
,過拋物線
上一點(diǎn)
(
)作斜率為
的兩條直線分別交拋物線
于
兩點(diǎn)(
三點(diǎn)互不相同),且滿足
(
且
).
(1)求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;
(2)設(shè)直線上一點(diǎn)
,滿足
,證明線段
的中點(diǎn)在
軸上;
(3)當(dāng)=1時(shí),若點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,求
為鈍角時(shí)點(diǎn)
的縱坐標(biāo)
的取值范圍.
拋物線的方程為
,過拋物線
上一點(diǎn)
(
)作斜率為
的兩條直線分別交拋物線
于
兩點(diǎn)(
三點(diǎn)互不相同),且滿足
(
且
).
(1)求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;
(2)設(shè)直線上一點(diǎn)
,滿足
,證明線段
的中點(diǎn)在
軸上;
(3)當(dāng)=1時(shí),若點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,求
為鈍角時(shí)點(diǎn)
的縱坐標(biāo)
的取值范圍.
設(shè)拋物線的方程為
,
為直線
上任意一點(diǎn),過點(diǎn)
作拋物線
的兩條切線
,切點(diǎn)分別為
,
.
(1)當(dāng)的坐標(biāo)為
時(shí),求過
三點(diǎn)的圓的方程,并判斷直線
與此圓的位置關(guān)系;
(2)求證:直線恒過定點(diǎn);
(3)當(dāng)變化時(shí),試探究直線
上是否存在點(diǎn)
,使
為直角三角形,若存在,有幾個(gè)這樣的點(diǎn),若不存在,說明理由.
已知拋物線的方程 為
,直線
與拋物線
相交
于兩點(diǎn),點(diǎn)
在拋物線
上.(Ⅰ)若
求證:直線
的斜率為定值;
(Ⅱ)若直線的斜率為
且點(diǎn)
到 直線
的距離的和為
,試判斷
的形狀,并證明你的結(jié)論.
11.70 12. 2 13. 14. 【-1,1】 15.(-1,1) 16.
17.
18、解: (1)由函數(shù)的圖像與x軸的任意兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為
得函數(shù)周期為
,
直線
是函數(shù)
圖像的一條對(duì)稱軸,
,
或
,
,
,
.
.
(2)
,
即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
. ,
19、解:(1)設(shè)公比為q,由題知:2()=
+
∴,即
∴q=2,即
(2),所以
①
②
①-②:
∴
20、解:(Ⅰ) 由題知:
,
又∵平面平面
且交線為
∴
∴
又∵,且
∴
(Ⅱ)在平面ABCE內(nèi)作.
∵平面平面
且交線為
∴ ∴
就是
與平面
所成角
由題易求CF=1,DF=5,則
21、解:(1)f(x)=ax34ax2+4ax
f/(x)=3ax28ax+
2)(x
2)=0
x=
或2
∵f(x)有極大值32,而f(2)=0 ∴f()=
,a=1
(2)f/(x)=a(3x2)(x
2)
當(dāng)a>0時(shí),f(x)=[ 2,
]上遞增在[
]上遞減,
,
∴0<a<27
當(dāng)a<0時(shí),f(x)在[2,
]上遞減,在[
]上遞增,f(
2)=
,即
∴ 綜上
22、解(1)設(shè)過拋物線的焦點(diǎn)
的直線方程為
或
(斜率
不存在),則
得
,
當(dāng)(斜率
不存在)時(shí),則
又
,
所求拋物線方程為
(2)設(shè)
由已知直線的斜率分別記為:
,得
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