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(2)已知對任意的正整數(shù)有.記．求數(shù)列的前 項和． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列{an}中，a2=p（p是不等于0的常數(shù)），Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若對任意的正整數(shù)n都有Sn=
n(an-a1)
2
．
（1）證明：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（2）記bn=
Sn+2
Sn+1
+
Sn+1
Sn+2
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
（3）記cn=Tn-2n，是否存在正整數(shù)N，使得當n＞N時，恒有cn∈（
5
2
，3），若存在，請證明你的結(jié)論，并給出一個具體的N值；若不存在，請說明理由．

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已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，其前n項和為Sn，且當n≥2時，an+1Sn-1-anSn=0．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）令bn=
9an
(an+3)(an+1+3)
，記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，證明對于任意的正整數(shù)n，都有
3
8
≤Tn＜
7
8
成立．

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已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=
a
2
n
2an+1
(n∈N*)
（I）求a2，a3的值；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）記bn=
1
log2(
an+1
an
)
，若對于任意正整數(shù)n都有1-2nsinbn+1＜
1
2n+1
+λ2n成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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已知函數(shù)，是方程的兩個根，是的導(dǎo)數(shù)．設(shè)，．

（1）求的值；

（2）已知對任意的正整數(shù)有，記．求數(shù)列的前 項和．

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已知數(shù)列和滿足.若為等比數(shù)列，且
（1）求與；
（2）設(shè)。記數(shù)列的前項和為.
（i）求；
（ii）求正整數(shù)，使得對任意，均有．

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一、選擇題：

1、A 2、B 3、A 4、D 5、D  6、C7、A 8、C9、A10、C 11、A 12、B

二、填空題：

13、 {1，2，3}   14、 充分而不必要條件 15、 2 16、   17、 48    

18、 4  19、      20、 21、4  22、 

23、   24、  25、 26、①② 

三、解答題：

27解：由題設(shè)，當時，

由題設(shè)條件可得

（2）由（1）當

這時數(shù)列=

這時數(shù)列    ①

上式兩邊同乘以，得

      ②

①―②得

=

所以

28解：（1）因BC∥B1C1，

且B1C1平面MNB1，  BC平面MNB1，

故BC∥平面MNB1．   

（2）因BC⊥AC，且ABC-A1B1C1為直三棱柱， 

故BC⊥平面ACC1A1．

因BC平面A1CB， 

故平面A1CB⊥平面ACC1A1．

29解：設(shè)延長交于

令

-10

故當時，S的最小值為,當 時 S 的

30解：

點

∴圓心

(2)由直線

∴設(shè)

將直線代人圓方程

得

得

由韋達定理得

又∴

即

解得

∴所求直線方程為

31解：（1）當a=1時，，其定義域是，

       

令，即，解得或．

，舍去．

當時，；當時，．

∴函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減

∴當x=1時，函數(shù)取得最大值，其值為．

當時，，即．

∴函數(shù)只有一個零點．  

（2）法一：因為其定義域為，

所以

①當a=0時，在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意

②當a>0時，等價于，即．

此時的單調(diào)遞減區(qū)間為．

依題意，得解之得．         

③當a<0時，等價于，即?

此時的單調(diào)遞減區(qū)間為，得

綜上，實數(shù)a的取值范圍是                  

法二：

                               

由在區(qū)間上是減函數(shù)，可得

在區(qū)間上恒成立．

① 當時，不合題意                                

② 當時，可得即

                     

32解：(1)  由    得

      

(2)        

     又 

數(shù)列是一個首項為 ，公比為2的等比數(shù)列；

 

 

 


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