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9．橢圓的離心率的取值范圍是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

橢圓的離心率的取值范圍是

[　　]

A．()

B．()

C．()

D．()

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設(shè)，則橢圓的離心率的取值范圍是（  ）

A.      B.      C.      D.（0，1）

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橢圓的離心率為，右準線方程為，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程
（Ⅱ）若直線l：y=kx+t（t＞0）與以F1F2為直徑的圓相切，并與橢圓C交于A，B兩點，向量在向量方向上的投影是p，且（O為坐標原點），求m與k的關(guān)系式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）情形下，當時，求△ABC面積的取值范圍．

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橢圓的離心率為，橢圓的上頂點到左焦點的距離為，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若直線y＝kx＋t(t＞0)與以F1F2為直徑的圓相切，并與橢圓C交于A，B兩點，向量在向量方向上的投影是p，且(·)p2＝m(O為坐標原點)，求m與k的關(guān)系式；

(3)在(2)的情形下，當時，求△ABO面積的取值范圍．

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設(shè)橢圓的離心率為=,點是橢圓上的一點,且點到橢圓兩焦點的距離之和為4.

(1)求橢圓的方程；

（2）橢圓上一動點關(guān)于直線的對稱點為,求的取值范圍.

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一、選擇題：

1．C  2．D  3．C  4．A   5．B  6．C  7．B   8．A   9．D  10．A  11．A  12．C

二、填空題：

13．         14． 26   15． －3    16．     17． 3         18．   

19．   20．(0，1) 21．     22．    23．765        24．5  

25．2          26．

三、解答題：

27、解：（1）∵cos3x=4cos3x-3cosx，則=4cos2x-3=2cos2x-1

∴f(x)=2cos2x-1+2sin2x

=2sin(2x+)-1                            

在2x+=2kπ+時，f(x)取得最大值2-1

即在x=kπ+ (k∈Z)時，f(x)取得最大值2-1 

（2）∵f(x)=2sin(2x+)-1

要使f(x)遞減，x滿足2kπ+≤2x+≤2kπ+

即kπ+≤x≤kπ+ (k∈Z)

又∵cosx≠0，即x≠kπ+ (k∈Z)                

    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
     
    ）
    28、解：（1）p(ξ個正面向上，4-ξ個背面向上的概率，其中ξ可能取值為0，1，2，3，4。
    ∴p(ξ=0)= (1-)2(1-a)2=(1-a)2
    p(ξ=1)= (1-)(1-a)2+(1-)2?a(1-a)=
(1-a)

    p(ξ=2)= ()2(1-a)2+(1-)a(1-a)+
(1-)2?
a2=(1+2a-2 a2)
    p(ξ=3)= ()2a(1-a)+
(1-)
a2=
    p(ξ=4)= ()2
 a2=a2             

    (2) ∵0＜a＜1,∴p(ξ=1) ＜p(ξ=1),p(ξ=4) ＜p(ξ=3)
    則p(ξ=2)- p(ξ=1)= (1+2a-2 a2)-
=－≥0
    由
    ，即a∈[]                

    （3）由（1）知ξ的數(shù)學(xué)期望為
    Eξ=0×（1-a）2+1×
(1-a)+2×
(1+2a-2a2)+3×+4×=2a+1
    29、解：（1）∵EF∥CD∥AB，EG∥PB，根據(jù)面面平行的判定定理
    ∴平面EFG∥平面PAB，又PA面PAB，∴AP∥平面EFG 
    （2）∵平面PDC⊥平面ABCD，AD⊥DC
    ∴AD⊥平面PCD，而BC∥AD，∴BC⊥面EFD
    過C作CR⊥EF交EF延長線于R點連GR，根據(jù)三垂線定理知
    ∠GRC即為二面角的平面角，∵GC=CR，∴∠GRC=45°，   
    故二面角G-EF-D的大小為45°。
    （3）Q點為PB的中點，取PC中點M，則QM∥BC，∴QM⊥PC
    在等腰Rt△PDC中，DM⊥PC，∴PC⊥面ADMQ         

    30、解：（1）由已知可得，=（x+3,y）,=(x-3,y),=(,0),
    ∵2（）2=?，∴2（x2-9）=x2-9+y2,
    即P點的軌跡方程（1-2）x2+y2=9（1-2）
    當1-2＞0，且≠0，即∈（-1，0）時，有+=1，
    ∵1-2＞0，∴＞0，∴x2≤9。
    ∴P點的軌跡是點A1，（-3，0）與點A2（3，0） 

    當=0時，方程為x2+y2=9，P的軌跡是點A1（-3，0）與點A2（3，0）
    當1-2＜0，即入∈（-∞，-1）∪（1，+∞）時，方程為-=1，P點的軌跡是雙曲線。
    當1-2=0，即=±1時，方程為y=0，P點的軌跡是射線。
    （2）過點A1且斜率為1的直線方程為y=x+3,
    當=時，曲線方程為+=1，
    由（1）知，其軌跡為點A1（-3，0）與A2（3，0）
    因直線過A1（-3，0），但不過A2（3，0）。
    所以，點B不存在。
    所以，在直線x=-9上找不到點C滿足條件。         

    31、解：（理）（1）f′(x)=－+a=
    (i)若a=0時，f′(x)= ＞0x＞0，f′(x)＜0x＜0
    ∴f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增，在（-∞，0）單調(diào)遞減。    
    （ii）若時，f′(x)≤0對x∈R恒成立。
    ∴f(x)在R上單調(diào)遞減。                          

    (iii)若-1＜a＜0，由f′(x)＞0ax2+2x+a＞0＜x＜
    由f′(x)＜0可得x＞或x＜
    ∴f(x)在[，]單調(diào)遞增
    在（-∞，]，[上單調(diào)遞減。
    綜上所述：若a≤－1時，f(x)在（－∞，+∞）上單調(diào)遞減。
    （2）由（1）當a=－1時，f(x)在（-∞，+∞）上單調(diào)遞減。
    當x∈（0，+∞）時f(x)＜f(0)
    ∴l(xiāng)n（1+x2）－x＜0 即ln（1+x2）＜x
    ∴l(xiāng)n[（1+）（1+）……(1+)]
    =ln[（1+）（1+）+…ln（1+）＜++…+
    ＜=1-+-+…+=1-＜1
    ∴（1+）（1+）……(1+)＜e   
    32、解：（1）由題可知：與函數(shù)互為反函數(shù)，所以，
    ，  （2）因為點在函數(shù)的圖像上，所以，  
    在上式中令可得：，又因為：，，代入可解得：．所以，，(*)式可化為：
①
    （3）直線的方程為：，，
    在其中令，得，又因為在ｙ軸上的截距為，所以，
    =，結(jié)合①式可得：           
②
    由①可知：當自然數(shù)時，，，
    兩式作差得：．
    結(jié)合②式得：
        ③
    在③中，令，結(jié)合，可解得：，
    又因為：當時，，所以，舍去，得．
    同上，在③中，依次令，可解得：，．
    猜想：．下用數(shù)學(xué)歸納法證明．       
    （1）時，由已知條件及上述求解過程知顯然成立．
    （2）假設(shè)時命題成立，即，則由③式可得：
    把代入上式并解方程得：

    由于，所以，，所以，
    符合題意，應(yīng)舍去，故只有．
    所以，時命題也成立．
    綜上可知：數(shù)列的通項公式為