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C． D． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系下，已知圓O：和直線，
（1）求圓O和直線的直角坐標方程；（2）當時，求直線與圓O公共點的一個極坐標.
D．選修4-5：不等式證明選講
對于任意實數(shù)和，不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍．

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C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系下，已知圓O：和直線，
（1）求圓O和直線的直角坐標方程；（2）當時，求直線與圓O公共點的一個極坐標.
D．選修4-5：不等式證明選講
對于任意實數(shù)和，不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍．

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C

[解析]　由基本不等式，得ab≤＝＝－ab，所以ab≤，故B錯；＋＝＝≥4，故A錯；由基本不等式得≤＝，即＋≤，故C正確；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D錯．故選C.

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．定義域為R的函數(shù)滿足，且當時，，則當時，的最小值為（ ）

（A） （B） （C） （D）

 

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．過點作圓的弦，其中弦長為整數(shù)的共有  （　　）    

A.16條          B. 17條        C. 32條            D. 34條

 

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一、選擇題：

1．C  2．D  3．C  4．A   5．B  6．C  7．B   8．A   9．D  10．A  11．A  12．C

二、填空題：

13．         14． 26   15． －3    16．     17． 3         18．   

19．   20．(0，1) 21．     22．    23．765        24．5  

25．2          26．

三、解答題：

27、解：（1）∵cos3x=4cos3x-3cosx，則=4cos2x-3=2cos2x-1

∴f(x)=2cos2x-1+2sin2x

=2sin(2x+)-1                            

在2x+=2kπ+時，f(x)取得最大值2-1

即在x=kπ+ (k∈Z)時，f(x)取得最大值2-1 

（2）∵f(x)=2sin(2x+)-1

要使f(x)遞減，x滿足2kπ+≤2x+≤2kπ+

即kπ+≤x≤kπ+ (k∈Z)

又∵cosx≠0，即x≠kπ+ (k∈Z)                

        
   
        
    
    
        
    
         
        ）
        28、解：（1）p(ξ個正面向上，4-ξ個背面向上的概率，其中ξ可能取值為0，1，2，3，4。
        ∴p(ξ=0)= (1-)2(1-a)2=(1-a)2
        p(ξ=1)= (1-)(1-a)2+(1-)2?a(1-a)=
(1-a)

        p(ξ=2)= ()2(1-a)2+(1-)a(1-a)+
(1-)2?
a2=(1+2a-2 a2)
        p(ξ=3)= ()2a(1-a)+
(1-)
a2=
        p(ξ=4)= ()2
 a2=a2             

        (2) ∵0＜a＜1,∴p(ξ=1) ＜p(ξ=1),p(ξ=4) ＜p(ξ=3)
        則p(ξ=2)- p(ξ=1)= (1+2a-2 a2)-
=－≥0
        由
        ，即a∈[]                

        （3）由（1）知ξ的數(shù)學期望為
        Eξ=0×（1-a）2+1×
(1-a)+2×
(1+2a-2a2)+3×+4×=2a+1
        29、解：（1）∵EF∥CD∥AB，EG∥PB，根據(jù)面面平行的判定定理
        ∴平面EFG∥平面PAB，又PA面PAB，∴AP∥平面EFG 
        （2）∵平面PDC⊥平面ABCD，AD⊥DC
        ∴AD⊥平面PCD，而BC∥AD，∴BC⊥面EFD
        過C作CR⊥EF交EF延長線于R點連GR，根據(jù)三垂線定理知
        ∠GRC即為二面角的平面角，∵GC=CR，∴∠GRC=45°，   
        故二面角G-EF-D的大小為45°。
        （3）Q點為PB的中點，取PC中點M，則QM∥BC，∴QM⊥PC
        在等腰Rt△PDC中，DM⊥PC，∴PC⊥面ADMQ         

        30、解：（1）由已知可得，=（x+3,y）,=(x-3,y),=(,0),
        ∵2（）2=?，∴2（x2-9）=x2-9+y2,
        即P點的軌跡方程（1-2）x2+y2=9（1-2）
        當1-2＞0，且≠0，即∈（-1，0）時，有+=1，
        ∵1-2＞0，∴＞0，∴x2≤9。
        ∴P點的軌跡是點A1，（-3，0）與點A2（3，0） 

        當=0時，方程為x2+y2=9，P的軌跡是點A1（-3，0）與點A2（3，0）
        當1-2＜0，即入∈（-∞，-1）∪（1，+∞）時，方程為-=1，P點的軌跡是雙曲線。
        當1-2=0，即=±1時，方程為y=0，P點的軌跡是射線。
        （2）過點A1且斜率為1的直線方程為y=x+3,
        當=時，曲線方程為+=1，
        由（1）知，其軌跡為點A1（-3，0）與A2（3，0）
        因直線過A1（-3，0），但不過A2（3，0）。
        所以，點B不存在。
        所以，在直線x=-9上找不到點C滿足條件。         

        31、解：（理）（1）f′(x)=－+a=
        (i)若a=0時，f′(x)= ＞0x＞0，f′(x)＜0x＜0
        ∴f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增，在（-∞，0）單調(diào)遞減。    
        （ii）若時，f′(x)≤0對x∈R恒成立。
        ∴f(x)在R上單調(diào)遞減。                          

        (iii)若-1＜a＜0，由f′(x)＞0ax2+2x+a＞0＜x＜
        由f′(x)＜0可得x＞或x＜
        ∴f(x)在[，]單調(diào)遞增
        在（-∞，]，[上單調(diào)遞減。
        綜上所述：若a≤－1時，f(x)在（－∞，+∞）上單調(diào)遞減。
        （2）由（1）當a=－1時，f(x)在（-∞，+∞）上單調(diào)遞減。
        當x∈（0，+∞）時f(x)＜f(0)
        ∴l(xiāng)n（1+x2）－x＜0 即ln（1+x2）＜x
        ∴l(xiāng)n[（1+）（1+）……(1+)]
        =ln[（1+）（1+）+…ln（1+）＜++…+
        ＜=1-+-+…+=1-＜1
        ∴（1+）（1+）……(1+)＜e   
        32、解：（1）由題可知：與函數(shù)互為反函數(shù)，所以，
        ，  （2）因為點在函數(shù)的圖像上，所以，  
        在上式中令可得：，又因為：，，代入可解得：．所以，，(*)式可化為：
①
        （3）直線的方程為：，，
        在其中令，得，又因為在ｙ軸上的截距為，所以，
        =，結(jié)合①式可得：           
②
        由①可知：當自然數(shù)時，，，
        兩式作差得：．
        結(jié)合②式得：
        ③
        在③中，令，結(jié)合，可解得：，
        又因為：當時，，所以，舍去，得．
        同上，在③中，依次令，可解得：，．
        猜想：．下用數(shù)學歸納法證明．       
        （1）時，由已知條件及上述求解過程知顯然成立．
        （2）假設(shè)時命題成立，即，則由③式可得：
        把代入上式并解方程得：

        由于，所以，，所以，
        符合題意，應舍去，故只有．
        所以，時命題也成立．
        綜上可知：數(shù)列的通項公式為