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題目列表(包括答案和解析)

B.已知矩陣M=
12
2x
的一個特征值為3,求另一個特征值及其對應(yīng)的一個特征向量.
C.在極坐標(biāo)系中,圓C的方程為ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)
,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=1+2t
(t為參數(shù)),判斷直線l和圓C的位置關(guān)系.

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B.選修4-2:矩陣與變換
設(shè)a>0,b>0,若矩陣A=
.
a0
0b
.
把圓C:x2+y2=1變換為橢圓E:
x2
4
+
y2
3
=1.
(1)求a,b的值;
(2)求矩陣A的逆矩陣A-1
C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中,已知圓C:ρ=4cosθ被直線l:ρsin(θ-
π
6
)=a截得的弦長為2
3
,求實(shí)數(shù)a的值.

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B.(不等式選做題)若關(guān)于x的方程x2+x+|a-
14
|+|a|=0(a∈R)
有實(shí)根,則a的取值范圍是
 

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B.選修4-2:矩陣與變換

試求曲線在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式,其中M =,N =

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B.選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣A,其中,若點(diǎn)在矩陣A的變換下得到
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)矩陣A的特征值和特征向量.

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一、選擇題:

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2,4,6

二、填空題:

13、  14、 15、75  16、  17、②  18、④   19、

20、21、22、23、24、25、

26、

三、解答題:

27解:(1)當(dāng)時,

,∴上是減函數(shù).

(2)∵不等式恒成立,即不等式恒成立,

不等式恒成立. 當(dāng)時,  不恒成立;

當(dāng)時,不等式恒成立,即,∴.

當(dāng)時,不等式不恒成立. 綜上,的取值范圍是.

28解:(1)

(2),20 

20與=3解得b=4,c=5或b=5,c= 4

(3)設(shè)D到三邊的距離分別為x、y、z,則 

 又x、y滿足

畫出不等式表示的平面區(qū)域得: 

29(1)證明:連結(jié),則//,  

是正方形,∴.∵,∴

,∴.  

,∴,

(2)證明:作的中點(diǎn)F,連結(jié)

的中點(diǎn),∴

∴四邊形是平行四邊形,∴

的中點(diǎn),∴

,∴

∴四邊形是平行四邊形,//,

,

∴平面

平面,∴

(3)

. 

30解: (1)由,

,

則由,解得F(3,0) 設(shè)橢圓的方程為,

,解得 所以橢圓的方程為  

(2)因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上運(yùn)動,所以,   從而圓心到直線的距離. 所以直線與圓恒相交

又直線被圓截得的弦長為

由于,所以,則,

即直線被圓截得的弦長的取值范圍是

31解:(1)g(t) 的值域?yàn)閇0,]

(2)

(3)當(dāng)時,+=<2;

當(dāng)時,.

所以若按給定的函數(shù)模型預(yù)測,該市目前的大氣環(huán)境綜合指數(shù)不會超標(biāo)。

32解:(1)

 當(dāng)時,時,

 

 的極小值是

(2),要使直線對任意的都不是曲線的切線,當(dāng)且僅當(dāng)時成立,

(3)因最大值

 ①當(dāng)時,

 

  ②當(dāng)時,(?)當(dāng)

 

(?)當(dāng)時,單調(diào)遞增;

1°當(dāng)時,

2°當(dāng)

(?)當(dāng)

(?)當(dāng)

綜上