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7．若一系列函數(shù)的解析式相同.值域相同.但其定義域不同.則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù) .那么函數(shù)解析式為y=x2.值域?yàn)閧1.4}的“同族函數(shù) 共有 A．9個(gè) B．8個(gè) C．5個(gè) D．4個(gè) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y=2x2+1，值域?yàn)閧5，19}的“孿生函數(shù)”共有（　　）
A、4個(gè)B、6個(gè)C、8個(gè)D、9個(gè)

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若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”．已知函數(shù)解析式為f（x）=2x2+1，值域?yàn)閧1，5，19}的“孿生函數(shù)”共有
 
個(gè)．

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若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這一系列函數(shù)為“同族函數(shù)”，試問解析式為y=x2，值域?yàn)閧1，2}的“同族函數(shù)”共有
 
個(gè)．

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6、若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y=x2，值域?yàn)閧1，4}的“同族函數(shù)”共有（　�。�

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若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，試問解析式y(tǒng)=x2+1，值域?yàn)閧5，10}的“孿生函數(shù)”共有
9
9
個(gè)．

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一、選擇題

1．C 解析：關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形，可得的

圖象，再向右平移一個(gè)單位，即可得的圖象，即的圖

2,4,6

2．A 解析：由題可知，故選A.

3．D 解析：上恒成立，即恒成立，故選D.

4．C  解析：令公比為q，由a1=3，前三項(xiàng)的和為21可得q2+q－6=0，各項(xiàng)都為正數(shù)，所以q=2，所以，故選C.

5．C  解析：由圖可知，陰影部分面積.

6．A  解析：故在[－2，2]上最大值為，所以最小值為，故選A.

7．A  解析：y值對(duì)應(yīng)1，x可對(duì)應(yīng)±1，y值對(duì)應(yīng)4，x可對(duì)應(yīng)±2，故定義域共有{1，2}，{1，－2}，{－1，2}，{－1，－2}，{1，－1，2}，{1，－1，－2}，{1，2，－2}，{－1，2，－2}，{－，1，－2，2}共9種情況.

8．B  可采取特例法，例皆為滿足條件的函數(shù)，一一驗(yàn)證可知選B.

二、填空題：

9．答案：6   解析：∵     ∴a7+a­11=6.

10．答案a=3、2π  解析：的上半圓

面積，故為2π.

11．答案：20  解析：由數(shù)列相關(guān)知識(shí)可知

12．答案：

解析：由題可知 ，故定義域?yàn)?sub>

13．答案：2   解析：由a，b，c成等差數(shù)列知①，由②，

由c>b>a知角B為銳角，③，聯(lián)立①②③得b=2.

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      2. 
   
      
    
    
      
    
      故當(dāng)時(shí)，
      三、解答題：
      15．解：（Ⅰ）由題可知函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. 
          當(dāng)，
          則， 
          ∴
          當(dāng)
          則，
         ∴
          綜上所述，對(duì)于，∴函數(shù)是偶函數(shù). 
      （Ⅱ）當(dāng)x>0時(shí)，，
      設(shè)
      當(dāng)
      ∴函數(shù)上是減函數(shù)，函數(shù)上是增函數(shù). 
      （另證：當(dāng)；
      ∵ 
      ∴函數(shù)上是減函數(shù)，在上是增函數(shù). 
      16．解：（Ⅰ）∵函數(shù)圖象過點(diǎn)A（0，1）、B（，1）
        ∴b=c
      ∴
      ∵當(dāng)
      ∴  ③
      聯(lián)立②③得        
      （Ⅱ）①由圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位得到的圖象
      ②由的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?sub>倍，得到
      的圖象
      ③由的圖象上所有點(diǎn)向下平移一個(gè)單位，得到
      的圖象
      17．（1）證明：由題設(shè)，得
      又a1－1=1，
      所以數(shù)列{an－n}是首項(xiàng)為1，且公比為4的等比數(shù)列. 
      （Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是數(shù)列{ an }的通項(xiàng)公式為
      所以數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和
      18．分析：求停車場(chǎng)面積，需建立長方形的面積函數(shù). 這里自變量的選取十分關(guān)鍵，通常有代數(shù)和三角兩種設(shè)未知數(shù)的方法，如果設(shè)長方形PQCR的一邊長為x（不妨設(shè)PR=x），則另一邊長，
      這樣SPQCR=PQ?PR=x?（100－），但該函數(shù)的最值不易求得，如果將∠BAP作為自變量，用它可表示PQ、PR，再建立面積函數(shù)，則問題就容易得多，于是可求解如下；
      解：延長RP交AB于M，設(shè)∠PAB=，則
      AM=90
      


      
 
      
  
  
        
   
        
    
    
        
    
                
        設(shè)，   ∵
        ∴
        ∴當(dāng)，SPQCR有最大值
        答：長方形停車場(chǎng)PQCR面積的最大值為平方米. 
        19．解：（Ⅰ）【方法一】由，
        依題設(shè)可知，△=（b+1）2－4c=0. 
        ∵. 
        ∴
        【方法二】依題設(shè)可知
        ∴為切點(diǎn)橫坐標(biāo)，
        于是，化簡(jiǎn)得
        同法一得
        （Ⅱ）由
        可得
        令依題設(shè)欲使函數(shù)內(nèi)有極值點(diǎn)，
        則須滿足
        亦即
，
        又
        故存在常數(shù)，使得函數(shù)內(nèi)有極值點(diǎn). 
        （注：若，則應(yīng)扣1分. ）
        20．解：（Ⅰ）設(shè)函數(shù)
           （Ⅱ）由（Ⅰ）可知
        可知使恒成立的常數(shù)k=8. 
        （Ⅲ）由（Ⅱ）知  
        可知數(shù)列為首項(xiàng)，8為公比的等比數(shù)列
        即以為首項(xiàng)，8為公比的等比數(shù)列. 則  
        .