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(1)求證:, (2)求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程, (3)求△AOB面積的最小值. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知點(diǎn)

   （1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；

   （2）設(shè)是（1）中軌跡C上不同的兩點(diǎn)，在A，B處的曲線C的切線相交于點(diǎn)N，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，求證：MN⊥x軸。

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設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)．
（1）若p=2，求線段AF中點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）若直線AB的方向向量為
n
=(1，2)，當(dāng)焦點(diǎn)為F(
1
2
，0)時(shí)，求△OAB的面積；
（3）若M是拋物線C準(zhǔn)線上的點(diǎn)，求證：直線MA、MF、MB的斜率成等差數(shù)列．

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設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)．
（1）若p=2，求線段AF中點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）若直線AB的方向向量為，當(dāng)焦點(diǎn)為時(shí)，求△OAB的面積；
（3）若M是拋物線C準(zhǔn)線上的點(diǎn)，求證：直線MA、MF、MB的斜率成等差數(shù)列．

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設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)．
（1）若p=2，求線段AF中點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）若直線AB的方向向量為，當(dāng)焦點(diǎn)為時(shí)，求△OAB的面積；
（3）若M是拋物線C準(zhǔn)線上的點(diǎn)，求證：直線MA、MF、MB的斜率成等差數(shù)列．

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已知與曲線、y軸于、

為原點(diǎn)。

   （1）求證：；

   （2）求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；

   （3）求△AOB面積的最小值。

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一、選擇題

1．D   2．A   3．C   4．B   5．D   6．A   7．A   8．A   9．B   10．D

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        2,4,6
        11．40    12．   13．3    14．①②③④
        三、解答題
        15．解：（1）設(shè)數(shù)列
        由題意得：
        解得：
           （2）依題
        ，
        為首項(xiàng)為2，公比為4的等比數(shù)列
           （2）由
        16．解：（1），
           （2）由
         
        17．解法1：
        設(shè)輪船的速度為x千米/小時(shí)（x>0），
        則航行1公里的時(shí)間為小時(shí)。
        依題意，設(shè)與速度有關(guān)的每小時(shí)燃料費(fèi)用為，
        答：輪船的速度應(yīng)定為每小時(shí)20公里，行駛1公里所需的費(fèi)用總和最小。
        解法2：
        設(shè)輪船的速度為x千米/小時(shí)（x>0），
        則航行1公里的時(shí)間為小時(shí)，
        依題意，設(shè)與速度有關(guān)的每小時(shí)燃料費(fèi)用為
        元，
        且當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。
        答：輪船的速度應(yīng)定為每小時(shí)20公里，行駛1公里所需的費(fèi)用總和最小。
        18．證明：（1）連結(jié)AC、BD交于點(diǎn)O，再連結(jié)MO ，
           （2）
            
        19．解：（1），半徑為1依題設(shè)直線，
            由圓C與l相切得：
           （2）設(shè)線段AB中點(diǎn)為
            代入即為所求的軌跡方程。
           （3）
            
        20．解：（1）
           （2）
           （3）由（2）知
        在[－1，1]內(nèi)有解