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(2)求證數列是等比數列, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

等比數列{xn}各項均為正值，yn=2logaxn（a＞0且a≠1，n∈N*），已知y4=17，y7=11
（1）求證：數列{yn}是等差數列；
（2）數列{yn}的前多少項的和為最大？最大值是多少？
（3）求數列{|yn|}的前n項和．

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等比數列{cn}滿足cn+1+cn=5•22n-1，n∈N*，數列{an}滿足an=log2cn
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）數列{bn}滿足bn=
1
an•an+1
，Tn為數列{bn}的前n項和．求證：Tn＜
1
2
；
（Ⅲ）是否存在正整數m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比數列？若存在，求出所有m，n 的值；若不存在，請說明理由．

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等比數列{xn}各項均為正值，yn=2logaxn（a＞0且a≠1，n∈N*），已知y4=17，y7=11．
（1）求證：數列{yn}是等差數列；
（2）數列{yn}的前多少項的和為最大？最大值為多少？
（3）當n＞12時，要使xn＞2恒成立，求a的取值范圍．

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等比數列{an}的公比為q，作數列{bn}使bn=,

(1)求證數列{bn}也是等比數列；

(2)已知q＞1,a1=,問n為何值時，數列{an}的前n項和Sn大于數列{bn}的前n項和Sn′.

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等比數列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個數，且中的任何兩個數不在下表的同一列．

第一列

第二列

第三列

第一行

3

2

10

第二行

6

4

14

第三行

9

8

18

（Ⅰ）求數列的通項公式；   

（Ⅱ）若數列滿足 ，記數列的前n項和為，證明

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一、選擇題

1．D   2．A   3．C   4．B   5．D   6．A   7．A   8．A   9．B   10．D

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      2,4,6
      11．40    12．   13．3    14．①②③④
      三、解答題
      15．解：（1）設數列
      由題意得：
      解得：
         （2）依題
      ，
      為首項為2，公比為4的等比數列
         （2）由
      16．解：（1），
         （2）由
       
      17．解法1：
      設輪船的速度為x千米/小時（x>0），
      則航行1公里的時間為小時。
      依題意，設與速度有關的每小時燃料費用為，
      答：輪船的速度應定為每小時20公里，行駛1公里所需的費用總和最小。
      解法2：
      設輪船的速度為x千米/小時（x>0），
      則航行1公里的時間為小時，
      依題意，設與速度有關的每小時燃料費用為
      元，
      且當時等號成立。
      答：輪船的速度應定為每小時20公里，行駛1公里所需的費用總和最小。
      18．證明：（1）連結AC、BD交于點O，再連結MO ，
         （2）
          
      19．解：（1），半徑為1依題設直線，
          由圓C與l相切得：
         （2）設線段AB中點為
          代入即為所求的軌跡方程。
         （3）
          
      20．解：（1）
         （2）
         （3）由（2）知
      在[－1，1]內有解
       
       
       
      		
      
	
	

      
	







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