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21．解:(1)由∣ax-1∣<x ó ó 1當0<a≦1時.x>; 2<x<;---5分 ∴當0<a≦1時.M={x∣x>}; a>1時, M={x∣<x<}--6分 =cosx-sinx=cos(x+)---7分 由2k≦x+≦2k+ ,得2k-≦x≦2k+. ∴當0<a≦1時,f(x)在M上不單調. 當a>1時. 此時.只能k=0才有解.a≧. 故a的最小值為---12分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設函數f（x）=在[1，+∞上為增函數.  

（1）求正實數a的取值范圍；

（2）比較的大小，說明理由；

（3）求證：（n∈N*, n≥2）

【解析】第一問中，利用

解:（1）由已知：，依題意得：≥0對x∈[1，+∞恒成立

∴ax－1≥0對x∈[1，+∞恒成立    ∴a－1≥0即：a≥1

（2）∵a=1   ∴由（1）知：f（x）=在[1，+∞)上為增函數，

∴n≥2時：f（）=

  

 (3)  ∵   ∴

 

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由2x+1＞42-x，得2x+1＞22（2-x），
解得x+1＞2（2-x），即x＞1，
所以a=2．
即方程（1-|2x-1|）=ax-1為（1-|2x-1|）=2x-1，
所以2-|2x-1|=2x，
設y=2-|2x-1|，y=2x，
分別在坐標系中作出兩個函數的圖象，由圖象可知兩函數的交點個數為2個．
即方程（1-|2x-1|）=ax-1實數根的個數為2個．
故選C．

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下列說法：
①方程2-x+x2=3的實數解的個數為1；
②函數y=ax的圖象可以由函數y=2ax（其中a＞0且a≠1）平移得到；
③若對x∈R，有f（x-1）=-f（x），則f（x）的周期為2；
④函數y=f（1+x）與函數y=f（1-x）的圖象關于直線x=1對稱．
其中正確的命題的序號
③④
③④
．

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1、下列問題的算法適宜用條件結構表示的是（　�。�

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對于下列結論：
①函數y=ax+2（x∈R）的圖象可以由函數y=ax（a＞0且a≠1）的圖象平移得到；
②函數y=2x與函數y=log2x的圖象關于y軸對稱；
③方程log5（2x+1）=log5（x2-2）的解集為{-1，3}；
④函數y=ln（1+x）-ln（1-x）為奇函數．
其中正確的結論是
①④
①④
（把你認為正確結論的序號都填上）．

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