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在數(shù)列中，已知，，且.

（1）記,求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）求的通項公式；

（3）對, 是否總使得？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.

 

已知在數(shù)列{a_n}中，a₁=t，a₂=t²（t＞0且t≠1）．是函數(shù)f（x）=a_n-1x³-3[（t+1）a_n-a_n+1]x+1（n≥2）的一個極值點．
（1）證明數(shù)列{a_n+1-a_n}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）記，當t=2時，數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，求使S_n＞2008的n的最小值；
（3）當t=2時，是否存在指數(shù)函數(shù)g（x），使得對于任意的正整數(shù)n有成立？若存在，求出滿足條件的一個g（x）；若不存在，請說明理由．

已知在數(shù)列{a_n}中，a₁=t，a₂=t²（t＞0且t≠1）．是函數(shù)f（x）=a_n-1x³-3[（t+1）a_n-a_n+1]x+1（n≥2）的一個極值點．
（1）證明數(shù)列{a_n+1-a_n}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）記，當t=2時，數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，求使S_n＞2008的n的最小值；
（3）當t=2時，是否存在指數(shù)函數(shù)g（x），使得對于任意的正整數(shù)n有成立？若存在，求出滿足條件的一個g（x）；若不存在，請說明理由．

已知在數(shù)列{a_n}中，a₁=t，a₂=t²（t＞0且t≠1）．是函數(shù)f（x）=a_n-1x³-3[（t+1）a_n-a_n+1]x+1（n≥2）的一個極值點．
（1）證明數(shù)列{a_n+1-a_n}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）記，當t=2時，數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，求使S_n＞2008的n的最小值；
（3）當t=2時，是否存在指數(shù)函數(shù)g（x），使得對于任意的正整數(shù)n有成立？若存在，求出滿足條件的一個g（x）；若不存在，請說明理由．