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（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）已知直線：＝＋＞0交拋物線C：＝2＞0于A、B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，過M作軸的垂線交C于點(diǎn)N．

（1）若直線過拋物線C的焦點(diǎn)，且垂直于拋物線C的對稱軸，試用表示|AB|；

（2）證明：過點(diǎn)N且與AB平行的直線和拋物線C有且僅有一個公共點(diǎn)；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使＝0．若存在，求出的所有值；若不存在，說明理由．

（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.

已知橢圓的方程為，、和為的三個頂點(diǎn).

（1）若點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線交橢圓于、兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn).若，證明：為的中點(diǎn)；

（3）設(shè)點(diǎn)在橢圓內(nèi)且不在軸上，如何構(gòu)作過中點(diǎn)的直線，使得與橢圓的兩個交點(diǎn)、滿足？令，，點(diǎn)的坐標(biāo)是（-8，-1），若橢圓上的點(diǎn)、滿足，求點(diǎn)、的坐標(biāo).

（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.

已知橢圓的方程為，、和為的三個頂點(diǎn).

（1）若點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線交橢圓于、兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn).若，證明：為的中點(diǎn)；

（3）設(shè)點(diǎn)在橢圓內(nèi)且不在軸上，如何構(gòu)作過中點(diǎn)的直線，使得與橢圓的兩個交點(diǎn)、滿足？令，，點(diǎn)的坐標(biāo)是（-8，-1），若橢圓上的點(diǎn)、滿足，求點(diǎn)、的坐標(biāo).

（本題滿分18分，第（1）題4分、第（2）題8分、第（3）題6分）

已知二次曲線的方程：．

（1）分別求出方程表示橢圓和雙曲線的條件；

（2）對于點(diǎn)，是否存在曲線交直線于、兩點(diǎn)，使得？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（3）已知與直線有公共點(diǎn)，求其中實(shí)軸最長的雙曲線方程．