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19． 在某校舉行的數(shù)學(xué)競賽中.全體參賽學(xué)生的競賽成績近似服從正態(tài)分布.已知成績在90分以上的學(xué)生有12名. (Ⅰ).試問此次參賽學(xué)生總數(shù)約為多少人? (Ⅱ).若該校計劃獎勵競賽成績排在前50名的學(xué)生.試問設(shè)獎的分?jǐn)?shù)線約為多少分? 可共查閱的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1.2 1.3 1.4 1.9 2.0 2.1 0.8849 0.9032 0.9192 0.9713 0.9772 0.9821 0.8869 0.9049 0.9207 0.9719 0.9778 0.9826 0.888 0.9066 0.9222 0.9726 0.9783 0.9830 0.8907 0.9082 0.9236 0.9732 0.9788 0.9834 0.8925 0.9099 0.9251 0.9738 0.9793 0.9838 0.8944 0.9115 0.9265 0.9744 0.9798 0.9842 0.8962 0.9131 0.9278 0.9750 0.9803 0.9846 0.8980 0.9147 0.9292 0.9756 0.9808 0.9850 0.8997 0.9162 0.9306 0.9762 0.9812 0.9854 0.9015 0.9177 0.9319 0.9767 0.9817 0.9857 點評:本小題主要考查正態(tài)分布.對獨立事件的概念和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的查閱.考查運(yùn)用概率統(tǒng)計知識解決實際問題的能力. 解:(Ⅰ)設(shè)參賽學(xué)生的分?jǐn)?shù)為.因為-N.由條件知. P(≥90)＝1-P(<90)＝1-F(90)＝1-＝1-(2)＝1-0.9772＝0.228. 這說明成績在90分以上的學(xué)生人數(shù)約占全體參賽人數(shù)的2.28%.因此. 參賽總?cè)藬?shù)約為≈526(人). (Ⅱ)假定設(shè)獎的分?jǐn)?shù)線為x分.則 P(≥x)＝1-P(<x)＝1-F(90)＝1-＝＝0.0951. 即＝0.9049.查表得≈1.31.解得x＝83.1. 故設(shè)獎得分?jǐn)?shù)線約為83.1分. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

某學(xué)校舉行“科普與環(huán)保知識競賽”，并從中抽取了部分學(xué)生的成績（均為整數(shù)），所得數(shù)據(jù)的分布直方圖如圖.已知圖中從左至右前3個小組的頻率之比為1∶2∶3，第4小組與第5小組的頻率分別是0.175和0.075，第2小組的頻數(shù)為10.

（Ⅰ）求所抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)，并估計這次競賽的優(yōu)秀率（分?jǐn)?shù)大于80分）；

（Ⅱ）從成績落在（50.5,60.5）和（90.5,100.5）的學(xué)生中任選兩人，求他們的成績在同一組的概率.

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（本小題滿分12分）

為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，共有1000名學(xué)生參加了這次競賽．為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計．請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：

（1）求頻率分布表中的，值，并補(bǔ)全頻數(shù)條形圖；

（2）根據(jù)頻數(shù)條形圖估計該樣本的中位數(shù)是多少？

（3）若成績在65.5~85.5分的學(xué)生為三等獎，問該校獲得三等獎的學(xué)生約為多少人？

頻率分布表

分組

頻數(shù)

頻率

50.5～60.5

4

0.08

60.5～70.5

0.16

70.5～80.5

10

0.20

80.5～90.5

16

90.5～100.5

合計

1

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