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兩直線與橢圓(q是參數(shù))的四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積是( ) A. B. C. D. 24 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知拋物線D的頂點(diǎn)是橢圓Q：
x2
4
+
y2
3
=1的中心O，焦點(diǎn)與橢圓Q的右焦點(diǎn)重合，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2≠0）是拋物線D上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|（Ⅰ）求拋物線D的方程及y1y2的值；
（Ⅱ）求線段AB中點(diǎn)軌跡E的方程；
（Ⅲ）求直線y=
1
2
x與曲線E的最近距離．

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已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+
6
=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)P（4，0），A，B是橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連接PB交橢圓C于另一點(diǎn)E，證明直線AE與x軸相交于定點(diǎn)Q；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過點(diǎn)Q的直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，求
OM
•
ON
的取值范圍．

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已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一動(dòng)點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的最短距離為2-
2
，且右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離等于短半軸的長(zhǎng)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)P（4，0），A，B是橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連接PB交橢圓C于另一點(diǎn)E，證明直線AE與x軸相交于定點(diǎn)Q；
（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)Q的直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，求
OM
•
ON
的取值范圍．

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(本小題滿分12分)[來源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K]

設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).

（1）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍;

（2）設(shè)過定點(diǎn)Q(0,2)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.

（3）設(shè)是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)．求四邊形面積的最大值．

 

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（本小題滿分12分）設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是

   （1）設(shè)E是直線與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn)，求使得取最小值時(shí)橢圓的方程；   （2）已知設(shè)斜率為的直線與條件（1）下的橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)Q滿足，且，求直線在軸上截距的取值范圍。

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