題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分14分)已知曲線
;(1)由曲線C上任一點E向X軸作垂線,垂足為F,
。問:點P的軌跡可能是圓嗎?請說明理由;(2)如果直線L的斜率為
,且過點
,直線L交曲線C于A,B兩點,又
,求曲線C的方程。
(本小題滿分14分)(1)
(本小題滿分7分)選修4-2:矩陣與變換
已知曲線繞原點逆時針旋轉
后可得到曲線
,
(I)求由曲線變換到曲線
對應的矩陣
;.
(II)若矩陣,求曲線
依次經(jīng)過矩陣
對應的變換
變換后得到的曲線方程.
(2)(本小題滿分7分)選修4—4:坐標系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程為
(t為參數(shù)),曲線C的極坐標方程為
(1)求曲線C的直角坐標方程; (2)求直線被曲線C截得的弦長.
(本小題滿分14分)
已知動圓P(圓心為點P)過定點A(1,0),且與直線相切。記動點P的軌跡為C。
(Ⅰ)求軌跡C的方程;
(Ⅱ)設過點P的直線l與曲線C相切,且與直線相交于點Q。試研究:在x軸上是否存在定點M,使得以PQ為直徑的圓恒過點M?若存在,求出點M的坐標;若不存在,說明理由。
(本小題滿分14分)
動圓G與圓外切,同時與圓
內切,設動圓圓心G的軌跡為
。
(1)求曲線的方程;
(2)直線與曲線
相交于不同的兩點
,以
為直徑作圓
,若圓C與
軸相交于兩點
,求
面積的最大值;
(3)已知,直線
與曲線
相交于
兩點(
均不與
重合),且以
為直徑的圓過點
,求證:直線
過定點,并求出該點坐標。
(本小題滿分14分)
已知點、
,(
)是曲線C上的兩點,點
、
關于
軸對稱,直線
、
分別交
軸于點
和點
,
(Ⅰ)用、
、
、
分別表示
和
;
(Ⅱ)某同學發(fā)現(xiàn),當曲線C的方程為:時,
是一個定值與點
、
、
的位置無關;請你試探究當曲線C的方程為:
時,
的值是否也與點M、N、P的位置無關;
(Ⅲ)類比(Ⅱ)的探究過程,當曲線C的方程為時,探究
與
經(jīng)加、減、乘、除的某一種運算后為定值的一個正確結論.(只要求寫出你的探究結論,無須證明).
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