題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分14分)
已知橢圓的左右焦點(diǎn)為
,拋物線C:
以F2為焦點(diǎn)且與橢圓相交于點(diǎn)M,直線F1M與拋物線C相切。
(Ⅰ)求拋物線C的方程和點(diǎn)M的坐標(biāo);
(Ⅱ)過F2作拋物線C的兩條互相垂直的弦AB、DE,設(shè)弦AB、DE的中點(diǎn)分別為F、N,求證直線FN恒過定點(diǎn);
(本題滿分14分)給定橢圓>
>0
,稱圓心在原點(diǎn)
,半徑為
的圓是橢圓
的“伴隨圓”.若橢圓
的一個(gè)焦點(diǎn)為
,其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到
的距離為
.
(1)求橢圓的方程及其“伴隨圓”方程;
(2)若傾斜角為的直線
與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn),且與橢圓
的伴隨圓相交于M、N兩
點(diǎn),求弦MN的長(zhǎng);
(3)點(diǎn)是橢圓
的伴隨圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)
作直線
,使得
與橢圓
都只有一個(gè)公共點(diǎn),求證:
⊥
.
(本題滿分14分)給定橢圓>
>0
,稱圓心在原點(diǎn)
,半徑為
的圓是橢圓
的“伴隨圓”.若橢圓
的一個(gè)焦點(diǎn)為
,其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到
的距離為
.
(1)求橢圓的方程及其“伴隨圓”方程;
(2)若傾斜角為的直線
與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn),且與橢圓
的伴隨圓相交于M、N兩
點(diǎn),求弦MN的長(zhǎng);
(3)點(diǎn)是橢圓
的伴隨圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)
作直線
,使得
與橢圓
都只有一個(gè)公共點(diǎn),求證:
⊥
.
(本題滿分14分)給定橢圓>
>0
,稱圓心在原點(diǎn)
,半徑為
的圓是橢圓
的“伴隨圓”.若橢圓
的一個(gè)焦點(diǎn)為
,其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到
的距離為
.
(1)求橢圓的方程及其“伴隨圓”方程;
(2)若傾斜角為的直線
與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn),且與橢圓
的伴隨圓相交于M、N兩
點(diǎn),求弦MN的長(zhǎng);
(3)點(diǎn)是橢圓
的伴隨圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)
作直線
,使得
與橢圓
都只有一個(gè)公共點(diǎn),求證:
⊥
.
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