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13． 已知常數滿足.求證函數在上為減函數. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知常數m，n滿足mn＜2，求證：

函數f(x)＝在(－，＋∞)上為減函數．

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已知函數f(x)=
1
3
x3+
1
2
(b-1)x2+c（b，c為常數）．
（1）若f（x）在x=1和x=3處取得最值，求b，c的值；
（2）若f（x）在x∈（-∞，x1）、（x2，+∞）上單調遞增，且在上單調遞減，又滿足x2-x1＞1，求證：b2＞2（b+2c）；
（3）在（2）的條件下，若t＜x1，比較t2+bt+c和x1的大小，并加以證明．

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已知函數f（x）滿足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函數g（x）=-λlnf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數．
（1）當x≥0時，曲線y=f（x）在點M（t，f（t））的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S（t），求S（t）的最大值；
（2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]時恒成立，求t的取值范圍；
（3）設函數h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常數m∈Z，且m＞1，試判定函數h（x）在區(qū)間[e-m-m，e2m-m]內的零點個數，并作出證明．

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已知函數(其中a,b為實常數)。

（Ⅰ）討論函數的單調區(qū)間：

（Ⅱ）當時，函數有三個不同的零點，證明：：

（Ⅲ）若在區(qū)間上是減函數，設關于x的方程的兩個非零實數根為，。試問是否存在實數m,使得對任意滿足條件的a及t恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由。

 

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已知函數(其中a,b為實常數)。
（Ⅰ）討論函數的單調區(qū)間：
（Ⅱ）當時，函數有三個不同的零點，證明：：
（Ⅲ）若在區(qū)間上是減函數，設關于x的方程的兩個非零實數根為，。試問是否存在實數m,使得對任意滿足條件的a及t恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由。

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