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若直線L的斜率為1.被圓截得的弦長為2.則直線L的方程是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知直線l：y=x+
6
，圓O：x2+y2=5，橢圓E：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
3
，直線l被圓O截得的弦長與橢圓的短軸長相等．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過圓O上任意一點P作橢圓E的兩條切線，若切線都存在斜率，求證兩切線斜率之積為定值．

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（理）斜率為1的直線過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，且與拋物線交于兩點A、B．
（1）若p=2，求|AB|的值；
（2）將直線AB按向量
a
=(-p，0)平移得直線m，N是m上的動點，求
NA
•
NB
的最小值．
（3）設(shè)C（p，0），D為拋物線y2=2px（p＞0）上一動點，是否存在直線l，使得l被以CD為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由．

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精英家教網(wǎng)如圖，橢圓C1與橢圓C2中心在原點，焦點均在x軸上，且離心率相同．橢圓C1的長軸長為2
2
，且橢圓C1的左準線l：x=-2被橢圓C2截得的線段ST長為2
3
，已知點P是橢圓C2上的一個動點．
（1）求橢圓C1與橢圓C2的方程；
（2）設(shè)點A1為橢圓C1的左頂點，點B1為橢圓C1的下頂點，若直線OP剛好平分A1B1，求點P的坐標；
（3）若點M，N在橢圓C1上，點P，M，N滿足
OP
=
OM
+2
ON
，則直線OM與直線ON的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

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橢圓C：的左右焦點分別是F1，F(xiàn)2，離心率為，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點，連接PF1，PF2，設(shè)∠F1PF2的角平分線PM交C的長軸于點M（m，0），求m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，過點P作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個公共點，設(shè)直線PF1，PF2的斜率分別為k1，k2，若k≠0，試證明為定值，并求出這個定值．

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如圖，已知動直線l經(jīng)過點P（4，0），交拋物線y2=2ax（a＞0）于A，B兩點，坐標原點O是PQ的中點，設(shè)直線AQ，BQ的斜率分別為k1，k2．
（1）證明：k1+k2=0；
（2）當a=2時，是否存在垂直于x軸的直線l′，被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，請求出直線l′的方程；若不存在，請說明理由．

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