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(1)證明: //平面 ;
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體積為 ?并說明理由.
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(1)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;
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最小正整數(shù) .
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(2)若函數(shù) ,在 處取得最大值,求正數(shù) 的取值范圍. 臺(tái)州市2008學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)期末質(zhì)量評(píng)估試題
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一、選擇題:本大題共有10小題,每小題5分,共50分. 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A C B B B C D A 二、填空題:本大題共有7小題,每小題4分,共28分. 11. 12. 13.
14. 15. 16. 17.
或州市2009屆高三上學(xué)期期末考試(數(shù)學(xué)文).files/image297.gif) 三、解答題:本大題共5小題,共72分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟. 18.解:(1)由正弦定理得: .………………6分 (2)州市2009屆高三上學(xué)期期末考試(數(shù)學(xué)文).files/image301.gif) 的內(nèi)角和 ,
………………8分
=
州市2009屆高三上學(xué)期期末考試(數(shù)學(xué)文).files/image315.gif)
………………10分
,州市2009屆高三上學(xué)期期末考試(數(shù)學(xué)文).files/image321.gif)
當(dāng) 即 時(shí), 取得最大值 .
………………14分 19.(1)證明:連接 ,交 于 點(diǎn),連接 ,得 ∥ , 州市2009屆高三上學(xué)期期末考試(數(shù)學(xué)文).files/image301.gif) 平面 , 平面 , //平面 . ………………7分
(2) 側(cè)棱 ⊥底面 , 州市2009屆高三上學(xué)期期末考試(數(shù)學(xué)文).files/image344.gif) ⊥ ,過 作 ⊥ = ,則 ∥ . ,州市2009屆高三上學(xué)期期末考試(數(shù)學(xué)文).files/image344.gif) , ……12分
在棱 上存在點(diǎn) 使三棱錐 的體積為 ,且 是線段 的三等分點(diǎn).
………………14分 20. 解:(1)由 ,得 .
………………6分 (2)州市2009屆高三上學(xué)期期末考試(數(shù)學(xué)文).files/image374.gif) ……………10分
要使 對(duì) 成立,州市2009屆高三上學(xué)期期末考試(數(shù)學(xué)文).files/image381.gif) ,故符合條件的正整數(shù) . ………………14分
21.解:(1)設(shè) ,則由 得 為 中點(diǎn),所以州市2009屆高三上學(xué)期期末考試(數(shù)學(xué)文).files/image394.gif) 又 得 , , 所以 ( ).
………………6分 (2)由(1)知 為曲線 的焦點(diǎn),由拋物線定義知,拋物線上任一點(diǎn) 到 的距離等于其到準(zhǔn)線的距離,即 , 所以 , 根據(jù) 成等差數(shù)列,得 , ………………10分 直線 的斜率為 , 所以 中垂線方程為 ,
………………12分 又 中點(diǎn) 在直線上,代入上式得 ,即 , 所以點(diǎn) .
………………15分 22.解:(1)當(dāng) 時(shí), 在區(qū)間 上是增函數(shù),
當(dāng) 時(shí), ,州市2009屆高三上學(xué)期期末考試(數(shù)學(xué)文).files/image301.gif) ,州市2009屆高三上學(xué)期期末考試(數(shù)學(xué)文).files/image442.gif)
函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù), 綜上得,函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù).
………………7分 (2)州市2009屆高三上學(xué)期期末考試(數(shù)學(xué)文).files/image446.gif) 州市2009屆高三上學(xué)期期末考試(數(shù)學(xué)文).files/image448.gif) 令 ………………10分 設(shè)方程(*)的兩個(gè)根為 (*)式得 ,不妨設(shè) . 當(dāng) 時(shí), 為極小值,所以 在[0,1]上的最大值只能為 或 ;
………………10分 當(dāng) 時(shí),由于 在[0,1]上是單調(diào)遞減函數(shù),所以最大值為 , 所以在[0,1]上的最大值只能為 或 ,
………………12分 又已知 在 處取得最大值,所以州市2009屆高三上學(xué)期期末考試(數(shù)學(xué)文).files/image472.gif) 即 . ………………15分
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