高三(下)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)檢測題(一)
一、選擇題(5×10=50)
1、已知集合,
,則集合
( )
2、設(shè)函數(shù)(
)為奇函數(shù),
,
,則
( )
3、命題“”的否定是( )
A、任意,
B、任意
,
C、存在,
D、存在
,
4、若互不相等的實數(shù)、
、
成等差數(shù)列,
、
、
成等比數(shù)列,且
,則
的值為( )
5、把函數(shù)的圖象沿向量
(
)的方向平移后,所得的圖象關(guān)于
軸對稱,則
的最小值是( )
6、在空間給出下列命題:①若平面內(nèi)的一條直線
垂直于平面
內(nèi)的任意一條直線,則
⊥
;②若直線
與平面
內(nèi)的一條直線平行,則
∥
;③若直線
與平面
內(nèi)的兩條直線都垂直,則
⊥
;④若平面
內(nèi)的兩條直線都平行于平面
,則
∥
;其中正確的個數(shù)是( )
7、 已知向量,
,若
與
的夾角為
,則直線
與圓
的位置關(guān)系是( )
A、相交但不過圓心 B、相交且過圓心 C、相切 D、相離
8、已知點,O是坐標(biāo)原點,點
的坐標(biāo)滿足
,設(shè)z為
在
上的投影,則z的取值范圍是( )
9、已知橢圓(
)與雙曲線
(
,
)有相同的焦點
和
,若
是
、
的等比中項,
是
與
的等差中項,則橢圓的離心率是( )
10、 若不等式在
上恒成立,則
的取值范圍是( )
二、填空題(4×6=24)
11、設(shè)向量,若向量
與向量
共線,則
;
12、已知不等式組的解集是不等式
的解集的子集,則實數(shù)
的取值范圍是_______________;
13、 在中,邊
為最大邊,且
,則
的最大值是________;
14、設(shè)滿足的點
的集合為
,滿足
的點
的集合為
,則
所表示圖形的面積是___________;
15、在中,
,若以
為焦點的橢圓經(jīng)過點
,則該橢圓的離心率為
;
16、已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等,
在底面
內(nèi)的射影為
的中心,則
與底面
所成角的正弦值為
;
三、解答題
17、(本小題滿分13分)已知,
,函數(shù)
;
⑴、求的最小正周期;
⑵、若,求
的值域;
18、(本小題滿分13分)一袋中裝有分別標(biāo)記著1、2、3、4數(shù)字的4個球, 從這只袋中每次取出1個球, 取出后放回, 連續(xù)取三次, 設(shè)三次取出的球中數(shù)字最大的數(shù)為;
⑴、求時的概率;
⑵、求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望;
19、(本小題13分)四棱錐
中,底面
為平行四邊形,側(cè)面
;已知
;
⑴、證明:;
⑵、求直線與平面
所成角的大;
20、(本小題13分)已知函數(shù)(x>0)在
處取得極值
,其中
為常數(shù);
⑴、試確定的值;
⑵、討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
⑶、若對任意,不等式
恒成立,求
的取值范圍;
21、(本小題12分)設(shè)、
分別是橢圓
的左、右焦點;
⑴、若是該橢圓上的一個動點,求
的最大值和最小值;
⑵、設(shè)過定點的直線
與橢圓交于不同的兩點
、
,且∠
為銳角(其中
為坐標(biāo)原點),求直線
的斜率
的取值范圍;
22、(本小題滿分12分)已知數(shù)列中的相鄰兩項
是關(guān)于
的方程
的兩個根,且
;
⑴、求;
⑵、求數(shù)列的前
項和
;
⑶、記,
,
求證:;
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
B
C
A
C
B
D
B
11、2;12、;13、
;14、
;15、
;16、
17、解:(1)
, (6分)
∴的最小正周期為
. (8分)
(2)∵,∴
,
故. (12分)
18、解:(1)表示取出的三個球中數(shù)字最大者為3.
①三次取球均出現(xiàn)最大數(shù)字為3的概率
②三取取球中有2次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率
③三次取球中僅有1次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率
∴. ……………………………………………………6分
(2)在時, 利用(1)的原理可知:
,(
=1,2,3,4)
1
2
3
4
的概率分布為:
=1×+2×+3×+4× = .………………………………………………12分
19、解:(Ⅰ)作,垂足為
,連結(jié)
,由側(cè)面
底面
,得
底面
.
因為,所以
,
又,故
為等腰直角三角形,
,
由三垂線定理,得.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
,依題設(shè)
,
故,由
,
,
,得
,
.
的面積
.
連結(jié),得
的面積
設(shè)到平面
的距離為
,由于
,得
,
解得.
設(shè)與平面
所成角為
,則
.
所以,直線與平面
所成的我為
.
20、解:(I)由題意知,因此
,從而
.
又對求導(dǎo)得
.
由題意,因此
,解得
.
(II)由(I)知(
),令
,解得
.
當(dāng)時,
,此時
為減函數(shù);
當(dāng)時,
,此時
為增函數(shù).
因此的單調(diào)遞減區(qū)間為
,而
的單調(diào)遞增區(qū)間為
.
(III)由(II)知,在
處取得極小值
,此極小值也是最小值,要使
(
)恒成立,只需
.
即,從而
,
解得或
.
所以的取值范圍為
.
21、解:(Ⅰ)解法一:易知
所以,設(shè)
,則
因為,故當(dāng)
,即點
為橢圓短軸端點時,
有最小值
當(dāng),即點
為橢圓長軸端點時,
有最大值
解法二:易知,所以
,設(shè)
,則
(以下同解法一)
(Ⅱ)顯然直線不滿足題設(shè)條件,可設(shè)直線
,
聯(lián)立,消去
,整理得:
∴
由得:
或
又
∴
又
∵,即
∴
故由①、②得或
22、(I)解:方程的兩個根為
,
,
當(dāng)時,
,
所以;
當(dāng)時,
,
,
所以;
當(dāng)時,
,
,
所以時;
當(dāng)時,
,
,
所以.
(II)解:
.
(III)證明:,
所以,
.
當(dāng)時,
,
,
同時,
.
綜上,當(dāng)時,
.
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com