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１．復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在

Ａ．第一象限       �。拢�第二象限           Ｃ．第三象限       Ｄ．第四象限

２．函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

Ａ．         �。拢�            Ｃ．（1，+∞）     Ｄ．

３．已知,且的最大值是3，則的值為

Ａ．1   　　　　　Ｂ．-1        　　 Ｃ．0            Ｄ．2

４．已知，，則向量與向量的夾角是

Ａ．　　　　　�。拢�　　　　　�。茫�　　　　　 Ｄ．

法，抽取180人進(jìn)行英語(yǔ)水平測(cè)試．已知抽取的高一學(xué)生數(shù)是抽取的高二學(xué)生數(shù)、高三

學(xué)生數(shù)的等差中項(xiàng)，且高二年級(jí)抽取40人，則該校高三學(xué)生人數(shù)是

Ａ．480      　　 Ｂ．640           Ｃ．800           Ｄ．960

６．若是兩個(gè)不重合的平面，是兩條不重合的直線(xiàn)，現(xiàn)給出下列四個(gè)命題：

①若則；  　　②若，則；

③若，則；　　 ④若，則．

其中正確的命題是

Ａ．①②             Ｂ．②④          Ｃ．③④          Ｄ．②③④

７．?dāng)?shù)列的前100項(xiàng)的和等于

Ａ．    　　 Ｂ．         Ｃ．        Ｄ．

８．命題甲：函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是；命題乙：直線(xiàn)

的傾斜角為 ，則

Ａ．甲是乙的充分條件          　　　Ｂ．甲是乙的必要條件

Ｃ．甲是乙的充要條件          　　�。模�甲是乙的不充分也不必要條件

９．如圖過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的直線(xiàn)依次交拋

物線(xiàn)與圓于A(yíng)，B，C，D，

則=

Ａ．4      　　　�。拢�2     　   　　Ｃ．1      　　�。模�

10．函數(shù)在區(qū)間(，1)上有最小值，則函數(shù)在區(qū)間(1，上一定

Ａ．有最小值   　 Ｂ．有最大值       Ｃ．是減函數(shù)     Ｄ．是增函數(shù)

11．設(shè)全集為實(shí)數(shù)集R，若集合，則集合等于             ．

12．展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為               ．

13．如圖，已知PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，

且PA=AD，則PB與AC所成的角的大小為        ．

4

14．將1，2，3，……,9這九個(gè)數(shù)字填在如圖所示

的9個(gè)空格中，要求每一行從左到右依次增大，

每一列從上到下也依次增大，數(shù)字4固定在中

心位置時(shí)，則所有填空格的方法有        種.

15．在一張紙上畫(huà)一個(gè)圓，圓心為O，并在圓O外設(shè)置一個(gè)定點(diǎn)F，折疊紙片使圓周上某一

點(diǎn)與F點(diǎn)重合，設(shè)這一點(diǎn)為M，抹平紙片得一折痕AB，連MO并延長(zhǎng)交AB于P．當(dāng)

點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則（i）P的軌跡是              ；（ii）直線(xiàn)AB與該軌跡的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是              ．

16．（本小題滿(mǎn)分12分）

乒乓球世錦賽決賽，由馬琳對(duì)王勵(lì)勤，實(shí)行“五局三勝”制進(jìn)行決賽，在之前比賽中馬琳每一局獲勝的概率為，決賽第一局王勵(lì)勤獲得了勝利，求：

^{（１）馬琳在此情況下獲勝的概率；}

（２）設(shè)比賽局?jǐn)?shù)為，求的分布及E．

17．（本小題滿(mǎn)分12分）

已知函數(shù)，，且函數(shù)的圖象是函數(shù)的圖象按向量平移得到的．

（１）求實(shí)數(shù)的值；

（２）設(shè)，求的最小值及相應(yīng)的．

18．（本小題滿(mǎn)分1４分）

如圖，正三棱柱ABC一A₁B₁C₁的底面邊長(zhǎng)是2，側(cè)棱長(zhǎng)是，Ｄ為AC的中點(diǎn)．

（１）求證：B₁C//平面A₁BD；

（２）求二面角A₁一BD一A的大�。�

（３）求異面直線(xiàn)AB₁與BD之間的距離．

19．（本小題滿(mǎn)分14分）

是正數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)的和，數(shù)列S₁²，S₂²、……、S_n² ……是以3為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列；數(shù)列為無(wú)窮等比數(shù)列，其前四項(xiàng)的和為120，第二項(xiàng)與第四項(xiàng)的和為90．

（１）求；

（２）從數(shù)列{}中依次取出部分項(xiàng)組成一個(gè)無(wú)窮等比數(shù)列，使其各項(xiàng)和等于，求數(shù)列公比的值．

20．（本小題滿(mǎn)分14分）

已知函數(shù)(為實(shí)數(shù)).

（１）若在[-3，-2 ）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（２）設(shè)的導(dǎo)函數(shù)滿(mǎn)足，求出的值.

21．（本小題滿(mǎn)分14分）

已知雙曲線(xiàn)C的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，其一條漸近線(xiàn)方程是，且雙曲線(xiàn)C過(guò)點(diǎn)．

（１）求此雙曲線(xiàn)C的方程；

（２）設(shè)直線(xiàn)L過(guò)點(diǎn)A（0，1），其方向向量為（>0），令向量滿(mǎn)足．問(wèn)：雙曲線(xiàn)C的右支上是否存在唯一一點(diǎn)Ｂ，使得．若存在，求出對(duì)應(yīng)的的值和Ｂ的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

數(shù)學(xué)試題(理科)答案

１．Ｄ ２．Ｂ ３．Ａ ４．Ｃ ５．Ｄ ６．Ｄ ７．Ａ ８．Ａ ９．Ｃ 10．Ｄ

11．　　　12．　　　13．　　　14．　　　15

16．（本小題滿(mǎn)分12分）

解：（１）馬勝出有兩種情況3：1 或3：2，

則馬勝的概率為． ……………………………… 6分

（２），，  ………………… 8分

，………………………………………………10分

所以分布列如下：

3

4

5

P

    ……………………………………………………………………………………………12分

17．（本小題滿(mǎn)分12分）

解：（1）因?yàn)?sub>，

，

所以．…………………………………………………………………………6分

（２）因?yàn)?sub>，

所以當(dāng)時(shí)，取得最小值．  ……………………12分

18．（本小題滿(mǎn)分14分）

解：（１）證明（略）    …………………………………………………………………… 4分

（２）      …………………………………………………………………………… 9分

（３）    ……………………………………………………………………………14分

19．（本小題滿(mǎn)分14分）

解：（１）{S_n}是以3為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列；所以S_n²=3+(n?1)=n+2

因?yàn)?i>a_n>0，所以S_n=(nÎN)． ………………………………………………… 2分

當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n?S_n?1=?  又a₁=S₁=，

所以a_n=(nÎN)．…………………………………………… 4分

設(shè){b_n}的首項(xiàng)為b₁，公比為q，則有 ， ………………………… 6分

所以，所以b_n=3ⁿ(nÎN)．  …………………………………………………… 8分

（２）由（１）得=()ⁿ，設(shè)無(wú)窮等比數(shù)列{c_n}首項(xiàng)為c₁=()^p，公比為()^k，(p、kÎN)，

它的各項(xiàng)和等于=，  ……………………………………………………………10分

則有，所以()^p=[1?()^k]，  ………………………………………11分

當(dāng)p≥k時(shí)3^p?3^p?k=8，即3^p?k(3^k?1)=8， 因?yàn)?i>p、kÎN，所以只有p?k=0，k=2時(shí)，

即p=k=2時(shí)，數(shù)列{c_n}的各項(xiàng)和為． ……………………………………………12分

當(dāng)p<k時(shí)，3^k?1=8^.3^k?p，因?yàn)?i>k>p右邊含有3的因數(shù)，

而左邊非3的倍數(shù)，所以不存在p、kÎN，

綜合以上得數(shù)列公比的值為．………………………………………………14分

20．（本小題滿(mǎn)分14分）

解：（１）由題意得0對(duì)一切∈[-3,-2 ）恒成立，

即2-0對(duì)一切∈[-3,-2 ）恒成立．  ………………………………… 2分

∴2, =,…………………………………… 4分

當(dāng)∈[-3,-2 ）時(shí)， -（-）²+<-（2-）²+=-6，

∴>- .        …………………………………………………… 6分

∴，所以的取值范圍是（-∞，-].   ………………………………… 7分

（２）因?yàn)?sub>=2-[2(1-)+ ]，

當(dāng)時(shí)，則為單調(diào)遞減函數(shù)，沒(méi)有最大值． …………………………… 9分

當(dāng)>0時(shí),  ∵<1    ∴2(1-)>0 ,>0,

∴. ………………………………………………………………11分

由2(1-)+ 得=1 由于=1+>1，舍去．

所以當(dāng)=1-時(shí)，．……………………………………13分

令2-2=1-2，解得=或=-2，即為所求． …………………14分

21．（本小題滿(mǎn)分14分）

解：（１）依題意設(shè)雙曲線(xiàn)C的方程為：，點(diǎn)P代入得．

所以雙曲線(xiàn)C 的方程是．……………………………………………… 4分

（２）依題意，直線(xiàn)的方程為（）， ……………………………… 5分

設(shè)為雙曲線(xiàn)右支上滿(mǎn)足的點(diǎn)，

則到直線(xiàn)的距離等于1，即．……………………… 6分

①若，則直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)右支相交，

故雙曲線(xiàn)的右支上有兩個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于1，與題意矛盾．……………… 8分

②若（如圖所示），則直線(xiàn)在雙曲線(xiàn)的右支的上方，故，

從而有．

又因?yàn)?sub>，所以有，

整理，得．……（★） ………10分

（i）若，則由（★）得，，

即． ……………………………………………………………………………12分

（ii）若，則方程（★）必有相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，故由

，

解之得（不合題意，舍去），此時(shí)有

，，即．

      綜上所述，符合條件的的值有兩個(gè)：

，此時(shí)；，此時(shí)．  ………………………………14分