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練習(xí)冊(cè)

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試題

莆田一中2008～2009學(xué)年期中考試卷

高三數(shù)學(xué)（理科）

命題高三備課組

第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)把答案填在答題卡上.

1.已知命題：，，則（　）

A．：， B．：，

C．：， D．：，

2. 在等差數(shù)列中，若++++=120，則2-的值為（）

A. 20 B. 22 C. 24 D. 28

3、已知是等比數(shù)列，，則=( )

A.16（） B.16（）

C.（） D.（）

4、根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為，則的值為( )

x

－1

0

1

2

3

0.37

1

2.72

7.39

20.09

1

2

3

4

5

A．-1 B.0 C.1 D. 2

5．函數(shù)的值域是( )

A． B． C． D．

6. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，且當(dāng)時(shí)，的值域是，則的值是（　　）

A． B． C． D．

7．已知是上的減函數(shù)，那么的取值

范圍是（）

20081014

8、已知，，則的值為（）.

A. B. C. D. .

9.已知函數(shù),則的值域是（）

A. B. C. D.

10. 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，

且三點(diǎn)共線（該直線不過點(diǎn)O），則等于（）

A．100 B．101 C．200 D．201

11．若，則下列各結(jié)論中正確的是（）

A. B.

C. D.

12．設(shè)，且，

則下列關(guān)系中一定成立的是（）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷(非選擇題共90分)?

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分?將答案填在各題中的橫線上

13．若是銳角，且，則的值是．

14、由拋物線和直線所圍成圖形的面積為___________．

15．已知點(diǎn)P(x,y)滿足條件y的最大值為8，則 .

16．若關(guān)于的不等式的解集為實(shí)數(shù)集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．

三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

17、（本小題滿分12分）

設(shè)向量，，x∈R，函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期和最小值；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間．

18、（本小題滿分12分）

設(shè)P：關(guān)于的不等式的解集為實(shí)數(shù)集R，

Q：不等式在實(shí)數(shù)集R上有解，

如果為真，為假，求的取值范圍.

19、（本小題滿分12分）在△ABC中，已知

邊上的中線BD=，求sinA的值.

20.（本小題滿分12分）

等差數(shù)列的前項(xiàng)和為．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和；

（Ⅱ）設(shè)，中的部分項(xiàng)恰好組成等比數(shù)列，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（III）設(shè)，求證：數(shù)列中任意相鄰的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列．

21、（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和值域；

（Ⅱ）設(shè)，函數(shù)，若對(duì)于任意，

總存在，使得成立，求的取值范圍

22.(本小題滿分14分) 已知函數(shù)。

（I）求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）已知，求證：。

莆田一中2008～2009學(xué)年上學(xué)期期中考試答題卷

高三數(shù)學(xué)（理科）

二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

13、 14、 15、 16、

三、解答題：(本大題共6小題， 74分) （必須按序號(hào)答題）

17、(12分)

18、（12分）

19、（12分）

20、（12分）

21、（12分）（本題在框內(nèi)作答有效）

22、（14分）（本題在框內(nèi)作答有效）

一、選擇題：

CCBCD CCBCA DD

二、填空題：

13、 14、 15、-6 16、

三、解答題：

17．解：（Ⅰ）

∵ 2分

=1+ 4分

∴最小正周期是，最小值為. 6分

（Ⅱ）解法一：因?yàn)?sub>，

令 8分

得函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間為。 12分

解法二：作函數(shù)圖象，由圖象得函數(shù)在區(qū)間上的上的單調(diào)

10分

如果為真，為假，則C的取值范圍為。 12分

19、解:本小題主要考查正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查利用三角公式進(jìn)行恒等變形的技能和運(yùn)算能力.

設(shè)E為BC的中點(diǎn)，連接DE，則DE//AB，且DE= 2分

在△BDE中利用余弦定理可得：

BD²=BE²+ED²－2BE?ED?cos∠BED，

6分

12分

20、解：（Ⅰ）由已知得，，……………………1分

故．……………………………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，……………………………………………5分

再由已知得，等比數(shù)列的公比，………6分

……………………………………8分

（III）由（Ⅰ）得．………………………………9分

假設(shè)數(shù)列中存在相鄰三項(xiàng)成等比數(shù)列，

則，即．…………10分

推出矛盾．所以數(shù)列中任意不同的三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列．12分

21、解：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得

令解得或 2分

當(dāng)變化時(shí)，、的變化情況如下表：

x

0

0

ㄋ

ㄊ

4分

所以，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?sub>。 6分

（Ⅱ）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得

因此，當(dāng)時(shí)，

因此當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)， 7分

解式得或解式得又，

故：的取值范圍為。 12分

22、(本小題滿分14分).

解: （Ⅰ）函數(shù)的定義域是， …………2分

當(dāng)時(shí)，∵ ∴ 即

這說明函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù) ……………4分

當(dāng)時(shí)， …………5分

當(dāng)時(shí)， ∵ ∴ 即

這說明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù) ………………6分

故當(dāng)時(shí)，取得最小值 ……7分

（Ⅱ）由（1）知，當(dāng)時(shí)，……8分

而，，因此

∴ ① …12分

又

∴ ② …13分

綜合①、②得成立 …14分

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