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09屆高三數(shù)學(xué)天天練18

一、填空題

1, 設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則             

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2．如圖，非零向量         

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3．設(shè)雙曲線的離心率為，且它的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則此雙曲線的方程為              

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4．已知變量滿足約束條件 ,則的取值范圍是          

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5．給出下列關(guān)于互不相同的直線 和平面 的四個(gè)命題：

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    ①若；

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    ②若是異面直線，；

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    ③若；

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    ④若

    其中為假命題的是         

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6, 右圖是把二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的  

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第2題

2,4,6

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8.已知是以為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么在區(qū)間內(nèi)，關(guān)于的方程（且）有個(gè)不同的根，則的取值范圍是    

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9．在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布．若在內(nèi)取值的概率為0.4，則在內(nèi)取值的概率為               ．

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10．將5本不同的書全發(fā)給4名同學(xué)，每名同學(xué)至少有一本書的分配方案有        種

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11, 在中,分別是角的對(duì)邊,且,則角的大小為              

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12．已知一個(gè)幾何體的主視圖及左視圖均是邊長為2的正三角形,俯視圖是直徑為2的圓,則此幾何體的外接球的表面積為              

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13．如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“平行線面組”，在一個(gè)長方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“平行 線面組”的個(gè)數(shù)是                      

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14．給出下列四個(gè)命題：①命題“”的否定是“”；②線性相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)；③若，則不等式成立的概率是；④函數(shù)上恒為正，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。其中真命題的序號(hào)是                 。

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二、解答題：（文科班只做15題，30分，理科班兩題都做，每題15分

      1. <legend id="blh0o"><track id="blh0o"></track></legend>
      
   
      
    
    
      
    
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      

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      16．已知直線經(jīng)過點(diǎn),傾斜角，（1）寫出直線的參數(shù)方程;
      

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      （2）設(shè)與圓相交與兩點(diǎn)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積.
       
       
       
      09屆高三數(shù)學(xué)天天練18答案
      

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      1,                        2．        3．  ．       4．     5．
③ 
      

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      6,      7. （1，2）    
8.      9.             10,
   240         11,        12,             13．48 
    14．   ②④
      

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      15．解：
      連接BD交AC于O，則BD⊥AC，
      連接A1O
      在△AA1O中，AA1=2，AO=1，
      ∠A1AO=60°
      ∴A1O2=AA12+AO2－2AA1?Aocos60°=3
      ∴AO2+A1O2=A12
      ∴A1O⊥AO，由于平面AA1C1C⊥
      平面ABCD，
      所以A1O⊥底面ABCD
      

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      ∴以O(shè)B．OC．OA1所在直線為x軸．y軸．z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則A（0，－1，0），B（，0，0），C（0，1，0），D（－，0，0），A1（0，0，）
      ……………………2分
      

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      （Ⅰ）由于
      

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      則
      ∴BD⊥AA1……………………4分
        （Ⅱ）由于OB⊥平面AA1C1C
      

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      ∴平面AA1C1C的法向量
      

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      設(shè)⊥平面AA1D
      

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      則
      

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      得到……………………6分
      

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      所以二面角D―A1A―C的平面角的余弦值是……………………8分
      （Ⅲ）假設(shè)在直線CC1上存在點(diǎn)P，使BP//平面DA1C1
      

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      設(shè)
      

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      則
      

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      得……………………9分
      

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        1. <blockquote id="blh0o"><p id="blh0o"></p></blockquote>
        <tfoot id="blh0o"></tfoot>
        
   
        
    
    
        
    
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
        

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        設(shè)
        

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        則設(shè)
        

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        得到……………………10分
        

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        又因?yàn)?sub>平面DA1C1
        

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        則?
        即點(diǎn)P在C1C的延長線上且使C1C=CP……………………12分
        法二：在A1作A1O⊥AC于點(diǎn)O，由于平面AA1C­1C⊥平面
        ABCD，由面面垂直的性質(zhì)定理知，A1O⊥平面ABCD，
        又底面為菱形，所以AC⊥BD
        

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        ……………………4分
        （Ⅱ）在△AA1O中，A1A=2，∠A1AO=60°
        ∴AO=AA1?cos60°=1
        所以O(shè)是AC的中點(diǎn)，由于底面ABCD為菱形，所以
        O也是BD中點(diǎn)
        由（Ⅰ）可知DO⊥平面AA1C
        過O作OE⊥AA1于E點(diǎn)，連接OE，則AA1⊥DE
        則∠DEO為二面角D―AA1―C的平面角……………………6分
        在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°
        ∴AC=AB=BC=2
        

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        ∴AO=1，DO=
        

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        在Rt△AEO中，OE=OA?sin∠EAO=
        

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        DE=
        

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        ∴cos∠DEO=
        

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        ∴二面角D―A1A―C的平面角的余弦值是……………………8分
        （Ⅲ）存在這樣的點(diǎn)P
        

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        連接B1C，因?yàn)锳1B1ABDC
        ∴四邊形A1B1CD為平行四邊形。
        ∴A1D//B1C
        在C1C的延長線上取點(diǎn)P，使C1C=CP，連接BP……………………10分
        

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        因B­1­BCC1，……………………12分
        

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        ∴BB1CP
        ∴四邊形BB1CP為平行四邊形
        則BP//B1C
        ∴BP//A1D
        ∴BP//平面DA1C1
         
        

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        16．（1）直線的參數(shù)方程為，即．         5′
        

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           （2）把直線代入，
        

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        得，，
        
則點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積為．                  
10′
         
        

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