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機密★啟用前 【考試時間：5月5日　　　15:00～17:00】

昆明市2008~2009學年高三復習適應性檢測

理科數(shù)學試卷

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至3頁，第Ⅱ卷4至6頁. 考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。滿分150分，考試用時120分鐘。

第Ⅰ卷（選擇題 ，共60分）

注意事項：

1．  答題前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、考號在答題卡上填寫清楚，并認真核準條形碼上的考號、姓名，在規(guī)定的位置貼好條形碼。

2． 每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標號。答在試卷上的答案無效。

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么                         球的表面積公式

                       

如果事件A、B相互獨立，那么                        其中R表示球的半徑

                       球的體積公式

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么              

n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率                其中R表示球的半徑

                   

 

一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

（1）函數(shù)的定義域是

試題詳情

（A）     （B）      （C）     （D）

 

試題詳情

（2）若復數(shù)滿足，則在復平面內所對應的點在

（A）第一象限      （B）第二象限     （C）第三象限     （D）第四象限

 

試題詳情

（3）函數(shù)的最小正周期是

試題詳情

（A）           （B）            （C）         （D）

 

試題詳情

（4）焦點在軸上，中心在原點的橢圓上一點到兩焦點的距離之和為，若該橢圓的離心率為，則橢圓的方程是

試題詳情

（A）   （B）   （C）   （D）

 

 

試題詳情

（5）若把汽車的行駛路程看作時間的函數(shù)，下圖是函數(shù)在上的圖像，則在上汽車的行駛過程為

 

（A）先加速行駛、然后勻速行駛、再加速行駛

（B）先減速行駛、然后勻速行駛、再加速行駛

（C）先加速行駛、然后勻速行駛、再減速行駛

（D）先減速行駛、然后勻速行駛、再減速行駛

 

 

 

試題詳情

（6）若++…+++，則等于

試題詳情

（A）          （B）          （C）          （D）

 

 

 

試題詳情

（7）在公差不為零的等差數(shù)列中，，、、成等比數(shù)列.若是數(shù)列的前項和，則是

試題詳情

（A）          （B）            （C）           （D）

 

 

 

（8）2名醫(yī)生和4名護士分配到兩所社區(qū)醫(yī)院進行“健康普查”活動，每所醫(yī)院分配1名醫(yī)生和2名護士的不同分配方案共有

（A）6種        （B）8種          （C）12種         （D）24種

 

 

 

試題詳情

（9）若函數(shù)存在反函數(shù)，則的取值范圍是

試題詳情

（A）     （B）       （C）      （D）

 

 

 

試題詳情

（10）在正中，為邊上的高，為邊的中點.若將沿翻折成直二面角，則異面直 

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  • 
   
    
    
    
    
    
    2,4,6
    

    試題詳情
    

    （A）    
（B）              （C）         
（D） 
     
     
     
    

    試題詳情
    

    （11）已知點，直線，是坐標原點，是直線上的一點，若，則的最小值是
    

    試題詳情
    

    （A）          
（B）          （C）         （D）
     
     
     
    

    試題詳情
    

    （12）若是實數(shù)，則關于的方程組有四組不同實數(shù)解的一個充分非必要條件是
    

    試題詳情
    

    （A） （B）  （C）   （D）
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    機密★啟用前    【考試時間：5月5日　　　15:00～17:00】
    昆明市2008~2009學年高三復習適應性檢測
    理科數(shù)學試卷
    第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
    注意事項：
    第Ⅱ卷共3頁，10小題 ,用黑色碳素筆將答案答在答題卡上，答在試卷上的答案無效。
     
     
    

    試題詳情
    

    二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案直接答在答題卡上。
    （13）拋物線的焦點坐標為          
.
     
     
    

    試題詳情
    

    （14）已知三棱柱的側棱長與底面邊長都相等，在底面的射影是
    

    試題詳情
    

    的中點，則與側面所成角的正切值等于        
.
     
     
    （15）某實驗室至少需某種化學藥品10 kg，現(xiàn)在市場上該藥品有兩種包裝，一種是每袋
    3 kg，價格為12元；另一種是每袋2 kg，價格為10元.但由于儲存的因素，每一
    種包裝購買的數(shù)量都不能超過5袋，則在滿足需要的條件下，花費最少為      元. 
     
     
     
    （16）觀察以下等式
    1=1
    3+5=8
    7+9+11=27
    13+15+17+19=64
    … …
         寫出一個等式，使之既包含以上四式、又具有一般性質.這個等式是：
     
                                                                     
.
     
     
     
     
     
     
    （17）（本小題10分）
    

    試題詳情
    

    三．解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
    在中，、、分別是角、、的對邊，且.
    

    試題詳情
    

    （Ⅰ）求角的大�。�
    

    試題詳情
    

        （Ⅱ）若的面積是，且，求.
     
     
     
    （18）（本小題12分）
    

    試題詳情
    

    如圖，四棱錐的底面是正方形，面． 
    

    試題詳情
    

    （Ⅰ）證明：平面平面；
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）設．為的中點，求二面角的大�。�
    

    試題詳情
    

                 
                 
     
     
     
     
     
     
     
    （19）（本小題12分）
    

    試題詳情
    

    某工廠新開發(fā)的一種產(chǎn)品有、兩項技術指標需要檢測，設各項技術指標達標與否互不影響.若恰有一項技術指標達標的概率為，至少有一項技術指標達標的概率為．檢驗規(guī)定兩項技術指標都達標的新產(chǎn)品為合格品.
    

    試題詳情
    

    （Ⅰ）求一件新產(chǎn)品經(jīng)過檢測為合格品的概率；
    （Ⅱ）工廠規(guī)定：若每生產(chǎn)一件合格的新產(chǎn)品，該工人將獲得獎金100元；若生產(chǎn)一件不合格的新產(chǎn)品，該工人將被罰款50元．該工人一個月能生產(chǎn)新產(chǎn)品20件，求該工人一個月獲得獎金的數(shù)學期望．
     
     
     
     
    （20）（本小題12分）
    

    試題詳情
    

    已知雙曲線焦點在軸上、中心在坐標原點，左、右焦點分別為、，為雙曲線右支上一點，且，．
    （Ⅰ）求雙曲線的離心率；
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）設,過的直線與雙曲線的兩漸近線分別交于、兩點，與 同向，的面積為．若，求的斜率的取值范圍．
     
     
    （21）（本小題12分）
    

    試題詳情
    

    已知函數(shù).
    

    試題詳情
    

    （Ⅰ）當時，若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實數(shù)的最小值；
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）設函數(shù)的圖像關于原點對稱，在點處的切線為，與函數(shù)的圖像交于另一點.若在軸上的射影分別為、，，求的值.
     
     
    (22)（本小題12分）
    

    試題詳情
    

    已知數(shù)列中，，．
    

    試題詳情
    

    （Ⅰ）求、；
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）求；
    

    試題詳情
    

    (Ⅲ) 設為數(shù)列的前n項和，證明：．
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    昆明市2008~2009學年高三復習適應性檢測
    

    試題詳情
    

     
    一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
    （1）B       （2）A        （3）B      （4）A     （5）C       （6）D 
    （7）A      
（8）C        （9）B      （10）A    （11）D     
（12）B 
     
    二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。
    （13）      （14）     
（15）      
    （16）
    三．解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
    （17）（本小題滿分10分）
    （Ⅰ）解法一：由正弦定理得.
    故      ，
    又      ，
    故      ，
    即      ，
    故      .
    因為    ，
    故      ，
          又      為三角形的內角，
    所以    .                    ………………………5分
    解法二：由余弦定理得  .
          將上式代入    整理得．
          故      ，   
    又      為三角形內角，
    所以    ．                   
………………………5分
    （Ⅱ）解：因為．
    故      ，
    由已知  得
     
    又因為  .
    得      ，
    所以    ，
    解得    .    ………………………………………………10分
     
    （18）（本小題滿分12分）
     
    （Ⅰ）證明：
                 ∵面，面，
                 ∴．
                 又∵底面是正方形，
           ∴．
                 又∵，
           ∴面，
           又∵面，
           ∴平面平面．    ………………………………………6分
    （Ⅱ）解法一：如圖建立空間直角坐標系．
    設，則，在中，.
    ∴、、、、、．
    ∵為的中點，，
    ∴．
            設是平面的一個法向量．
    則由 可求得.
    由（Ⅰ）知是平面的一個法向量， 
    且，
    ∴，即.
    ∴二面角的大小為． ………………………………………12分
      解法二：
             設，則，
    在中，.
    設，連接，過作于，
    連結，由（Ⅰ）知面.
    ∴在面上的射影為，
    ∴．
    故為二面角的平面角.
    在中，，，．
    ∴，
    ∴.
    ∴.
    即二面角的大小為． …………………………………12分
     
    （19）（本小題滿分12分）
    （Ⅰ）解：設、兩項技術指標達標的概率分別為、．
    由題意得：              
…………2分
    ∴．
    即一個零件經(jīng)過檢測為合格品的概率為.             …………6分
    （Ⅱ）設該工人一個月生產(chǎn)的20件新產(chǎn)品中合格品有件，獲得獎金元，則
    ．        ………………8分
    ～，,              
………………10分
    ．
    即該工人一個月獲得獎金的數(shù)學期望是800元．      ………………12分
    （20）（本小題滿分12分）
    解：（Ⅰ）設雙曲線方程為，，
    由，及勾股定理得，
    由雙曲線定義得 ．
    則．               
………………………………………5分
     
    （Ⅱ），，故雙曲線的兩漸近線方程為．
    因為過， 且與同向，故設的方程為，
    則
    又的面積，所以．
    可得與軸的交點為．
    設與交于點，與交于點，
    由得；由得．
    故，
    ，，
    從而．
    故的取值范圍是.  …………………………12分
     
    （21）（本小題滿分12分）
    解：（Ⅰ），
    ．
    又因為函數(shù)在上為增函數(shù)，
      在上恒成立，等價于
      在上恒成立.
    又，
    故當且僅當時取等號，而，
      的最小值為．        
………………………………………6分
    （Ⅱ）由已知得：函數(shù)為奇函數(shù)，
      ， ，  ………………………………7分
    .
    切點為，其中，
    則切線的方程為：   ……………………8分
    由，
    得.
    又，
    ，
    ，
    ，
    或，由題意知，
    從而.
    ，
    ，
    .                   
………………………………………12分
    （22）（本小題滿分12分）
    （Ⅰ）解: 由，得
    ，.               …………………………3分
    （Ⅱ）由（Ⅰ）歸納得， ………………………4分
    用數(shù)學歸納法證明:
    ①當時，成立.
    ②假設時，成立，
    那么
    所以當時，等式也成立.
    由①、②得對一切成立.  ……………8分
    （Ⅲ）證明: 設，則，
    所以在上是增函數(shù)．
    故．
    即．
    因為，
    故．
    =.…………12分