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云 南 省

2009年高三第二次復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測

數(shù)學(xué)（文）試題

 

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分�？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。滿分150分，考試用時120分鐘。

 

第Ⅰ卷（選擇題，共60分）

 

注意事項：

    1．答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚，并認真核準條形碼上的準考證號、姓名、考場號、座位號及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼。

2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號。在試題卷上作答無效。

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么              球的表面積公式

P(A+B)=P(A)+P(B)                      

如果事件A、B相互獨立，那么

P(A?B)=P(A)?P(B)                   其中R表示球的半徑

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是    球的體積公式

P，那么n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰       

好發(fā)生k次的概率                       其中R表示球的半徑

   

本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

一、選擇題

1．已知集合=                                          （    ）

       A．{0}                    B．{1}                     C．{0，1}               D．{1，0，1}

 

試題詳情

2．?dāng)?shù)列的前n項和為                                           （    ）

試題詳情

       A．                 B．                 C．              D．

試題詳情

3．已知的兩條漸近線互相垂直，那么此雙曲線的離心率等于                      （    ）

試題詳情

       A．                   B．                      C．                    D．2

試題詳情

4．已知向量.如果,那么實數(shù)x的值為                           （    ）

試題詳情

       A．―6                    B．6                        C．                      D．―

試題詳情

5．以線段為直徑的圓的方程為                                 （    ）

試題詳情

       A．                      B．

試題詳情

       C．                      D．

試題詳情

6．在一個棱錐中，作平行于棱錐底面的截面，截面面積與棱錐底面面積之比為1：3，截面將棱錐截成一個小棱錐P1和一個多面體P2兩部分。則P1與P2的體積之比為                         （    ）

試題詳情

       A．1：                                              B．1：9

試題詳情

       C．1：3                                            D．1：（3―1）

試題詳情

7．已知平面向量與平面向量滿足，設(shè)向量的夾角等于，那么等于                                                                 （    ）

試題詳情

       A．       B．       C．         D．

試題詳情

8．已知函數(shù)的反函數(shù)為的最小值為

                                                                                                                              （    ）

試題詳情

       A．4                        B．8                        C．16                      D．

 

       A．200                    B．180                     C．160                     D．140

試題詳情

9． 某中學(xué)高中部共有高一、高二、高三三個年級，高一年級有400人，高二年級有320人，高三年級有280人，現(xiàn)在從該中學(xué)高中部三個年級的人中抽取容量為n的樣本進行研究活動，假設(shè)該中學(xué)高中部三個年級中的每個人被抽到的概率都為=          （    ）

10．“”是“”的                                                                    （    ）

       A．充分但不必要條件                             B．必要但不充分條件

       C．充要條件                                           D．既不充分也不必要條件

試題詳情

11．從6中學(xué)生中選出4人分別從事A、B、C、D四項不同的工作，若其中甲、乙兩名學(xué)生不能從事A項工作，則不同的選派方案共有                                          （    ）

       A．96種                  B．120種                C．180種                D．240種

試題詳情

12．某公司招聘員工，經(jīng)過筆試確定面試對象人數(shù)，面試對象人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計算，計算公式為：其中x代表擬錄用人數(shù)，y代表面試對象人數(shù)。若應(yīng)聘的面試對象人數(shù)為60人，則該公司擬錄用人數(shù)為                                          （    ）

       A．15人                  B．40人                  C．25人                  D．130分

 

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

 

注意事項：

本卷共10小題，用黑色碳素筆將答案答在答題卡上。答在試卷上的答案無效。

試題詳情

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡上。

13．在二項式的展開式中，若所有項的系數(shù)之和等于64，那么在這個展開式中， 項的系數(shù)是                。（用數(shù)字作答）

試題詳情

14．已知拋物線上兩點關(guān)于直線對稱，且的值為                。

試題詳情

15．在等比數(shù)列的值為                。

試題詳情

16．已知球O的球面上有三點A、B、C，AB=10米，AC=8米，BC=6米，如果球O的球心O到三點A、B、C所在平面的距離等于球O的半徑的一半，球O的表面積等于x平方米，那么x的值等于                。

試題詳情

三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分10分）

試題詳情

已知向量

試題詳情

（1）求的值；

試題詳情

（2）設(shè)的值.

 

 

 

 

 

試題詳情

18．（本小題滿分12分）

試題詳情

一臺設(shè)備由三大部件構(gòu)成，在設(shè)備運轉(zhuǎn)中，一天之內(nèi)各部件需要調(diào)整的概率分別為0.1、0.2、0.3，假設(shè)各部件的狀態(tài)相互獨立。

（1）求一天之內(nèi)恰有一個部件需要調(diào)整的概率；

20090505

 

 

 

 

試題詳情

19．（本小題滿分12分） 

如圖，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=2。

試題詳情

    
   
    
    
    
    
    
    （2）求點B到平面AB1C1的距離；
    （3）求二面角C1―AB1―A1的大小。
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    20．（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

    已知常數(shù)a、b都是實數(shù)，而且的圖象與直線相切，切點為A，且點A的橫坐標等于2.
    （1）求a、b的值；
    

    試題詳情
    

    （2）當(dāng)x>24時，證明不等式
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    21．本小題滿分12分
    

    試題詳情
    

    已知橢圓E的中心在原點，焦點在x軸上，分別為橢圓E的左、右焦點，P1是橢圓E上的點，而且斜率為k的直線l經(jīng)過F­­1且與E交于P、Q兩點，直線l與y軸交于G點，而且點Q分有向線段.設(shè)線段PQ的中點M在橢圓E的左準線上的射影為點H。
      
（1）求橢圓E的方程；
    

    試題詳情
    

       （2）求證：；
    

    試題詳情
    

      
（3）當(dāng)時，求的取值范圍.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    22．（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

    已知函數(shù)對任意實數(shù)x、y都成立，而且
    

    試題詳情
    

      
（1）求的值；
    

    試題詳情
    

      
（2）當(dāng)x是正整數(shù)時，求函數(shù)的解析式；
    


      2. 
 
      
  
  
      
   
      
    
    
      
    
      20090505
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      

      試題詳情
      

       
      一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。
      1．C    2．D   3．A    4．B    5．A    6．D    7．B    8．C    9．A   
      10．B  11．D  12．C
      二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。
      13．64                            14．                     15．4                       16．
      三、解答題：本大題共6小題，滿分70分。
      17．（本小題滿分10分）
        
（1）解：∵                                 2分
             ∴
             ∴
             ∴                                                                                           5分
        
（2）解：∵
             ∴
             又∵                                                              7分
             ∵，
             ∵
             =                                                                                  10分
      18．（本小題滿分12分）
      解：用Ai表示事件：一天之內(nèi)第i個部件需要調(diào)整（i=1、2、3），
      則，
      用表示一天之內(nèi)需要調(diào)整的部件數(shù)，則
        
（1）……3分
        
（2）
      ……………………12分
      答：一天之內(nèi)恰有一個部件需要調(diào)整的概率是0.398；一天之內(nèi)至少有兩個部件需要調(diào)整的概率是0.098.
      19．（本小題滿分12分）
      解法一：
        
（1）證明：在直三棱柱ABC―A1B1C1中，
      


      
 
      
  
  
            • <strike id="s2kv6"></strike>
              
   
              
    
    
              
    
              ∴CC1⊥AC，
              ∵BC=CC1，
              ∴BCC1B1­為正方形。
              ∴BC1⊥B1C…………………………2分
              又∵∠ACB=90°，
              ∴AC⊥BC
              ∴AC⊥平面BCC1B1，
              ∵B1C為AB1在平面BCC1B1內(nèi)的射影，BC1⊥B1C，
              ∴AB1⊥BC1，………………………………4分
              （2）解：
              ∵BC//B1C，
              ∴BC//平面AB1C1，
              ∴點B到平面AB1C1的距離等于點C到平面AB1C1的距離 ………………5分
              連結(jié)A1C交AC1于H，
              ∵ACC1A1是正方形，
              ∴CH⊥AC1。
              ∵B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1，
              ∴B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1，
              ∴B1C1⊥平面ACC1A1。
              ∴B1C1⊥CH。
              ∴CH⊥平面AB1C1，
              ∴CH的長度為點C到平面AB1C1的距離。
              ∵
              ∴點B到平面AB1C1的距離等于…………………………8分
              （3）取A1B1的中點D，連接C1D，
              ∵△A1B1C1是等腰三角形，所以C1D⊥A1B1，
              又∵直三棱柱ABC―A1B1C1中，側(cè)面A1B1BA⊥底面A1B1C1，
              ∴C1D⊥側(cè)面A1B1BA。
              作DE⊥AB1于E，；連C1E，則DE為C1E的平面A1B1BA內(nèi)的射影，
              ∴C1E⊥AB1
              ∴∠C1ED為二面角C1―AB1―A1的平面角�！�10分
              由已知C1D=
              ∴
              ∴
              即二面角C­­1―AB1―A1的大小為60°…………………………12分
              解法二：
              如圖建立直角坐標系，其為C為坐標原點，依題意A（2，0，0），B（0，2，0），A1（2，0，2），B1（0，2，2），C1（0，0，2）�！�2分
              （1）證明：
              


              • 
 
                
  
  
                2. <u id="s2kv6"><tr id="s2kv6"></tr></u><pre id="s2kv6"></pre>
                
   
                
    
    
                
    
                …………………………4分
                （2）解：
                設(shè)的法向量，
                由得
                令………………………………6分
                ，
                ∴點B到平面AB1C1的距離……………………8分
                （3）解設(shè)是平面A1AB1的法向量
                由
                令…………………………10分
                ∴二面角C1―AB―A1的大小為60°�！�12分
                20．（本小題滿分12分）
                （1）解：由已知得切點A的坐標為…………2分
                即
                由……………………5分
                （2）證明：由（1）得
                它的定義域為，
                上是增函數(shù)。
                是增函數(shù)，……………………9分
                ………………………………12分
                21．（本小題滿分12分）
                  
（1）解：設(shè)橢圓E的方程為…………2分
                設(shè)
                為直角三角形，且，
                又
                又為直角三角形，且，
                ……………………4分
                ∴橢圓E的方程為…………………………6分
                  
（2）橢圓E的左準線方程為
                由 
                ∴線段PQ的中點M的橫坐標為
                …………………………9分
                （3）解：
                點Q分有向線段，
                是以為自變量的增函數(shù)，
                …………………………12分
                 
                 
                22．（本小題滿分12分）
                  
（1）當(dāng)x=y=0時，
                解得……………………1分
                當(dāng)x=1，時，
                ……………………3分
                  
（2）解：當(dāng)x是正整數(shù)，y=1時，由已知得
                …………………………5分
                當(dāng)x是負整數(shù)時，取，
                則是正整數(shù)
                .
                又
                ……………………7分
                它所有的整數(shù)解為―3，―1，1，3.
                它們能構(gòu)成的兩個等差數(shù)列，即數(shù)列―3，―1，1，3以及數(shù)列3，1，―1，―3…12分
                請注意：以上參考答案與評分標準僅供閱卷時參考，其他答案請參考評分標準酌情給分。