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河南省安陽市學科網(wǎng)(Zxxk.Com) 2009年3月高三年級調(diào)研考試

數(shù)學試題（文科）學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

1．已知R，且集合，則=（）

A．-1 B．1 C．-2 D．2

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2．平面內(nèi)有一長度為4的線段，動點滿足，則的取值范圍（）

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　　 B. 　　　　 C. 　　　 D.

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3．記函數(shù)的反函數(shù)為的圖象經(jīng)過點（3，4），則a的值為（）

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A． B． C． D．2

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4．若等差數(shù)列中，，則的值是（）

A、24； B、48； C、96； D、不能確定。

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5.已知非零向量和滿足且，則△ABC為:

A．等邊三角形 B．等腰非直角三角形 C．非等腰三角形 D．等腰直角三角形

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6．已知M是拋物線上的一個動點，則M到點（0，2）的距離與M到該拋物線準線的距離之和的最小值為（）A．2 B．3 C． D．4

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7．已知直線交于A、B兩點，且，其中O為原點，則實數(shù)a的值為（）

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A．2 B．－2 C．2或－2 D．

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8．已知等差數(shù)列，，，則過點，的直線的斜率為（）

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．．．．

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9．已知向量的最大值是（）

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A．1 B．2 C． D．

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10．中，角所對的邊分別為，若，則:

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A. B. C. D .

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11.已知函數(shù)上是減函數(shù)，那么b+c （）

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A．有最大值 B．有最大值－ C．有最小值 D．有最小值－在

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12．已知正四面體ABCD，點P在△ABC內(nèi)，且點P到平面BCD的距離與點P到點A 的距離相等，則動點P的軌跡為:

A．一條線段 B．橢圓的一部分

C．雙曲線的一部分 D．拋物線的一部分

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二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上）學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

13．不等式的解集為 .

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14.若的展開式中的常數(shù)項是（用數(shù)字作答）.

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15.已知實數(shù)x,y滿足的最大值為21，則常數(shù)m的值__。

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16.過點M（―2，0）的直線m與橢圓兩點，線段的中點為P，設直線m的斜率為，直線OP的斜率為k₂，則k₁k₂的值為_______.

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三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

17．（本小題滿分10分）

已知銳角中內(nèi)角的對邊分別為,

且

（1）求的大小;

（2）如果，求的面積的最大值

18．（本小題滿分12分）袋中裝有形狀、大小完全相同的10個球，其中6個黑球，4個白球，規(guī)定在抽取這些球的時候，誰也無法看到球的顏色，首先由甲取出3個球，并不再將它們放回原袋中，然后由乙取出4個球，規(guī)定取出白球多者勝，（1）求甲獲勝的概率；（2）求甲、乙成平局的概率。

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19.（本小題滿分12分）如圖所示，邊長為的等邊所在的平面垂直于矩形所在的平面，，為的中點．

（1）證明：⊥；

（2）求二面角的大�。�

（3）求點到平面的距離．

19．

20.（本小題滿分12分）

已知數(shù)列的前項和為，點在直線上；數(shù)列滿足，且，它的前9項和為153.

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（1）求數(shù)列、的通項公式；

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（2）設，數(shù)列的前項和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)的值；

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21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)

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（1）若圖象上的是處的切線的斜率為的極大值。

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（2）在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，求的最小值。

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學

20090224

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已知焦點在x軸上，離心率為的橢圓的一個頂點是拋物線的焦點，過橢圓右焦點F的直線l交橢圓于A、B兩點，交y軸于點M，且

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（1）求橢圓方程；

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（2）證明：為定值.

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【命題賞析】已知正項數(shù)列的前項和為，，且滿足。（1）求數(shù)列通項公式；

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（2）求證：當時，。

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解：（1）時， ……………①

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時，…………………②………………………1分

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時，①－②得：

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∵ ∴，………………………………………………3分

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令， ∵ ∴

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時，…又 ∴

（2）當時，左邊

……………………9分

………………11分

∴當時，

例2：已知｛a_n｝是正數(shù)組成的數(shù)列，a₁=1，且點（）（nN*）在函數(shù)y=x²+1的圖象上。(Ⅰ)求數(shù)列｛a_n｝的通項公式；

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(Ⅱ)若數(shù)列｛b_n｝滿足b_n=（n∈N*），求數(shù)列｛b_n｝的前n項和。

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解：（Ⅰ）由已知得根據(jù)等差數(shù)列的定義是首項為1，公差為1的等差數(shù)列所以

（Ⅱ）由已知

------------①

------------②

①－②得

一、選擇題：BADBD CCCCA BB

二、填空題:13． 14．-80 15．-4或-26 16．―

三、解答題

17．（本小題滿分10分）

解：（1） …………………………4分

又 ……………………6分

(2)

（當且僅當a=c時取到等號）

,的面積的最大值為

18．（本小題滿分12分）解：（1）甲取得的3個全是白球，則必勝，其概率為

甲取得2個白球獲勝是乙取得1個白球3個黑球或4個黑球的情況下發(fā)生的，其概率為

甲取1 個白球獲勝是在乙取得4 個黑球的情況下發(fā)生的，其概率為由于這三個事件是互斥的，所以甲獲勝的概率為（2）對于平局的情況，只有甲取1白2黑而乙取1白3黑或甲取2白1黑而乙取2白2黑時才發(fā)生，前者的概率為

后者的概率為所以甲乙成平局的概率為 19．（本小題滿分12分）

（1）證明：取中點，連接、．∵△是等邊三角形，∴⊥，

又平面⊥平面，∴⊥平面，∴在平面內(nèi)射影是，∵=2，，，,

∴△∽△，∴．又°，∴°，∴°，∴⊥，由三垂線定理知⊥

（2）解：由⊥，⊥得是二面角的平面角

在Rt△中，，，∴， °，∴二面角的大小是45°

（3）解：設到平面的距離距離是，則，

，，

．又，，

∴=，∴點到平面的距離距離是

20．（本小題滿分12分）解：（1）因為；故當時；；當時，；滿足上式；所以；

又因為，所以數(shù)列為等差數(shù)列；

由，，故；所以公差；

所以：； …………5分

（2） ……… 6分

∴ …8分由于 ∴單調(diào)遞增 ∴ 得 ∴ ………10分

21.（1）由題意得

令由此可知

－1

－

ㄊ

極大值

ㄋ

極小值－9

ㄊ

時取極大值

（2）上是減函數(shù)

上恒成立

作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖

當直線經(jīng)過點時取最小值

有最小值

22．（本小題滿分12分）

解：（1）設橢圓方程由題意知，

∴∴橢圓方程為…………………………4分

（2）證明：易求出橢圓的右焦點，…………………………………7分

設顯然直線的斜率存在，設直線的方程為代入方程并整理，得…

∴

又

即

∴…所以，

奪分有道：考試如何避免粗心失分

●很多高三學生都會抱怨自己太粗心，“這道題很簡單，只是我看錯了�！鄙踔劣行┛忌鷷f，這次的數(shù)學模擬中有20多分是因為粗心失的分。其實這些問題并不僅僅是由于粗心，很可能是由于平時的學習不夠認真，基本功不扎實。

正確面對“粗心”失誤: 高考中基礎的內(nèi)容占了大多數(shù)，也就是說大部分的題目都應該在能力范圍之內(nèi)，可是很少有人把自己會做的都做對了。往往高考得好的同學就是在考試中能嚴謹答題，少出失誤的同學�？荚嚥粫o任何人解釋的機會，錯了就是錯了。再說白了一點，粗心也是自己能力不夠的表現(xiàn)。所以考生在平時復習時就要重視這種問題。應該分析為什么會看錯，是什么誤導了自己，以后怎么才能避免。不要只關(guān)心答案正確與否，而不分析思考的過程和方法。因為答案并不是平時復習的目的，如何正確地導向答案才是平時練習中需要知道的。嚴謹?shù)膽B(tài)度還體現(xiàn)在書寫是否規(guī)范上。有經(jīng)驗的老師和同學部知道，書寫的規(guī)范與否，直接關(guān)系到考分的高低。特別是主觀題，會做甚至是做對了答案，也不一定在這道題上得滿分，原因就在于書寫不規(guī)范，缺少必要的步驟。筆者建議同學們可以參考往年高考試題的標準答案，其中有很嚴謹?shù)慕忸}步驟和書寫方式。這是我們需要掌握的。

“粗心”失分的三大原因

一是審題不清。有些同學在考試時發(fā)現(xiàn)某道題目與做多的某題類似，頓時興奮，還沒讀完題目，或者還沒充分掘出題目的隱含條件就急忙答題，而事實上，該題與以前的題目只是相似而己，有著本質(zhì)的區(qū)別，答案自然是南轅北轍。只有讀懂讀正確了題目,才有可能得到正確的分析過程.怎么讀好題目呢?我的經(jīng)歷告訴我,必須一個字一個字的讀,千萬不要遺漏,特別是數(shù)學符號，還有負號看漏了、單位弄混了、存在和任意混了、正整數(shù)條件看掉了等，所以，考試中千萬不要在“審題”這個環(huán)節(jié)上省時間，審題審透了，解題自然快而順手，仔細讀完一道題目或許只多花了幾分鐘，但如果審錯了題，損失的可不僅是時間，還有分數(shù)。

審題要注意根據(jù)題目中的有關(guān)特征去聯(lián)想，挖掘隱含條件，準確地找出題目的關(guān)鍵詞與關(guān)鍵數(shù)據(jù)，從中獲取盡可能多的信息，找有效的解題線索。

二是運算不認真: 很多同學會說自己的難題都對了，簡單的題目反倒錯了。事實上，這跟答一題的態(tài)度有關(guān)。在遇到難題的時候，往往會對題目給予足夠重視，全神貫注、專心致志地去解答，答題過程、步驟也比較詳盡。計算過程,千萬不要跳躍某一步驟(除非你有萬無一失的把握),注意,這些內(nèi)容一般是在草稿紙上完成的,最后在解答過程中的書寫一般不要寫計算過程.所以你一定要把這些過程寫得明明白白,這為你回過頭來檢查提供的高效率高質(zhì)量的保障.在解簡單題目的時候，更不能掉以輕心，要穩(wěn)、要準，盡量不要花時間回頭檢查做二遍題，步驟也盡量不要省略不要跳，結(jié)果錯了一步也不容易發(fā)現(xiàn)，導致最后答題失誤。

這種現(xiàn)象也是平時學習不塌實的表現(xiàn)。平時不重視基礎題的復習，好大喜功，專做難題、怪題，自認為這就是能力的提高。其實，高考主要考的還是基礎知識，分值最多的也都在基礎題上，考生一定要在最后階段重點抓基礎題的復習。

三是臨場緊張:有些考生在考場上總怕時間不夠，前面的題目還沒做好，就想著下一道題。前面的題太簡單了過不做，太難了做不出來也跳過不做。結(jié)果，東一榔頭西一棒，慌慌張張的，哪道題目都沒有好好地做完，出錯自然難免。

這固然跟臨場發(fā)揮有關(guān)，也跟平時做題習慣有關(guān)。很多同學在做題目的時候都有做一半的壞習慣，做了一個開頭，認為自己會做了，就不做完整。長此以往，答題時就容易答不完全。

同學們在平時練習的是時候，要追求質(zhì)，而不是量。不要忙著做很多題，而是要保證每道題目的總確性。

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