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練習(xí)冊(cè)

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試題

南昌市2008-2009學(xué)年度高三測(cè)試卷數(shù)學(xué)（1）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) 學(xué)科網(wǎng)

1．（理）已知是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則m+ni等于（）學(xué)科網(wǎng)

A．1+2i B．1－2i C．2+i D．2－i

（文）已知的值是（）學(xué)科網(wǎng)

A． B． C． D．－

2．設(shè)A，B是全集S的兩個(gè)非空子集，且存在，則下列結(jié)論中正確的是（）學(xué)科網(wǎng)

A． B．_{學(xué)科網(wǎng)}

C． D．_{學(xué)科網(wǎng)}

3．已知函數(shù)，則（）學(xué)科網(wǎng)

A．函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) B．函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱(chēng)學(xué)科網(wǎng)

C．函數(shù)在區(qū)間（）上遞減 D．函數(shù)在區(qū)間（）上遞減學(xué)科網(wǎng)

4．對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“*”如下的值域?yàn)?nbsp; （）學(xué)科網(wǎng)

A． B． C． D．R學(xué)科網(wǎng)

5．對(duì)于一切實(shí)數(shù)x不等式恒成立，則a的取值范圍為（）學(xué)科網(wǎng)

A． B． C． D．_{學(xué)科網(wǎng)}

6．點(diǎn)P到點(diǎn)A（1，0）和直線的距離相等，且點(diǎn)P到直線，這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）學(xué)科網(wǎng)

A．1 B．2 C．3 D．4學(xué)科網(wǎng)

7．已知是R上的增函數(shù)，點(diǎn)A（―1，1）和B（1，3）在它的圖象上，是它的反函數(shù)，那么不等式的解集是（）學(xué)科網(wǎng)

A． B．_學(xué)科_網(wǎng)C． D．_{學(xué)科網(wǎng)}

8．已知數(shù)列a_n滿足等于（）學(xué)科網(wǎng)

A． B． C． D．_{學(xué)科網(wǎng)}

9．（理）已知在（1，e）上具有單調(diào)性，則b的取值范圍是（）學(xué)科網(wǎng)

A． B．_{學(xué)科網(wǎng)} C． D．[1，e]學(xué)科網(wǎng)

（文）點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC的內(nèi)部（不包含邊界），則的取值范圍是（）學(xué)科網(wǎng)

A． B． C． D．_{學(xué)科網(wǎng)}

10．用紅、黃、藍(lán)三種顏色給如圖的1×6格子涂色，學(xué)科網(wǎng)

色不能相同，則涂顏色的方法共計(jì)有（）學(xué)科網(wǎng)

A．36種 B．30種學(xué)科網(wǎng)

C．18種 D．40種學(xué)科網(wǎng)

11．已知三棱錐S―ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在以O(shè)為球心的同一球面上，且SA=SB=SC=AB，學(xué)科網(wǎng)

∠ACB=90°，則當(dāng)球面積為400時(shí)，點(diǎn)O到平面ABC的距離為（）學(xué)科網(wǎng)

A．4 B．5 C．6 D．8學(xué)科網(wǎng)

12．已知P（t,t），，點(diǎn)M是圓上的動(dòng) 點(diǎn)，點(diǎn)N是圓學(xué)科網(wǎng)

上的動(dòng)點(diǎn)，則|PN|－|PM|的最大值是（）學(xué)科網(wǎng)

A． B． C．1 D．2學(xué)科網(wǎng)

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上）學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) 學(xué)科網(wǎng)

13．設(shè)有且只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .學(xué)

14．設(shè)的系數(shù)是 .學(xué)科網(wǎng)

20090420

16．如圖，正方體ABCD―A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，學(xué)科網(wǎng)

①點(diǎn)E到平面ABC₁D₁的距離是；學(xué)科網(wǎng)

②直線BC與平面ABC₁D₁所成的角等于45°；學(xué)科網(wǎng)

③空間四邊形ABCD₁在正方體六個(gè)面內(nèi)的射學(xué)科網(wǎng)

影圖形面積的最小值為；學(xué)科網(wǎng)

④BE與CD₁所成的角為.學(xué)科網(wǎng)

其中真命題的編號(hào)是（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）學(xué)科網(wǎng)

學(xué)科網(wǎng)

三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) 學(xué)科網(wǎng)

17．在△ABC中，a，b，c分別為三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，學(xué)科網(wǎng)

_{學(xué)科網(wǎng)}

（1）判斷△ABC的形狀；學(xué)科網(wǎng)

（2）若的取值范圍。學(xué)

學(xué)科網(wǎng)

學(xué)

18．?dāng)?shù)列_{學(xué)科網(wǎng)}

（1）求數(shù)列{ }的通項(xiàng)公式學(xué)科網(wǎng)

（2）設(shè).學(xué)科網(wǎng)

學(xué)科網(wǎng)科網(wǎng)

19．（理）有一種密碼，明文是由三個(gè)字符組成，密碼是由明文對(duì)應(yīng)的五個(gè)數(shù)字組成，編碼規(guī)則如下表：明文由表中每一排取一個(gè)字符組成，且第一排取的字符在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，對(duì)應(yīng)的密碼由明放文對(duì)應(yīng)的數(shù)字按相同的次序排成一組。學(xué)科網(wǎng)

第一排

明文字符

A

B

C

D

密碼字符

11

12

13

14

第二排

明文字符

E

F

G

H

密碼字符

21

22

23

24

第三排

明文字符

M

N

P

Q

密碼字符

1

2

3

4

設(shè)隨機(jī)變量表示密碼中不同數(shù)字的個(gè)數(shù)學(xué)科網(wǎng)

（1）求P（=2）學(xué)科網(wǎng)

（2）求隨機(jī)變量的分布列和它的數(shù)學(xué)期望學(xué)科網(wǎng)

（文）把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為b，試就方程組解答下列各題學(xué)科網(wǎng)

（1）求方程組只有一組解的概率學(xué)科網(wǎng)

（2）求方程組只有正數(shù)解（x與y都為正）的概率學(xué)科網(wǎng)

學(xué)科網(wǎng)

學(xué)科網(wǎng)

（1）求直線A₁E平面BDD₁B₁所成的角的正弦值

（2）求三棱錐A₁―DBE的體積

21．已知方向向量為的直線l過(guò)橢圓的焦點(diǎn)以及點(diǎn)（0，），橢圓C的中心交于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上。

（1）求橢圓C的方程

（2）過(guò)點(diǎn)E（―2，0）的直線m交橢圓M、N且（O坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線m的方程

（文）已知定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)x=1時(shí)，取極小值―2。

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）解關(guān)于x的不等式

20090420

一、1-12 C（B文） CBAA CBBA （D文） B BD

二、13． 14．－15 15． 16．②③④

三、17．解：（1）由得B=2C或2C=

由

B+C>不合題意。

由2C=－B知2C=A+C

ABC為等腰三角形

（2）

又

又

18．解：（1）由

（2）

19．解：（1）密碼中同數(shù)字的個(gè)數(shù)為2的事件為密碼中只有兩個(gè)數(shù)字，注意到密碼的第1，2 列分別總是1，2

（2）

2

3

4

P

（文）解：（1）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)方程組只有一組解，所以方程組只有一組解的概率

（2）因?yàn)榉匠探M只有正數(shù)解，所以?xún)芍本€的交點(diǎn)一定在第一象限，

所以

解得（a，b）可以是（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（5，1），（5，2，），（6，1），（6，2）

所以

20．（1）

（2）過(guò)B作DE的平行線GB交A₁A于G，

則

21．解：（1） ①

過(guò)原點(diǎn)垂直于I的直線方程 ②

解得①②得

因橢圓中心0（0，0）關(guān)于I的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上，

所以

又因?yàn)镮過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），

所以

故橢圓方程為

（2）當(dāng)直線m的斜率存在時(shí)，得m的方程為代入橢圓方程得

設(shè)

點(diǎn)0到m的距離

即

由得

而

即

解得

當(dāng)m的斜率不存在時(shí)，

m的方程為x=－2，也有

且滿足

故直線m的方程為

（文））（1）

（2）當(dāng)m=0時(shí)，；

當(dāng)m>0時(shí)，

當(dāng)m<0時(shí)，

22．解：（1）當(dāng)m=0時(shí)，當(dāng)t<0時(shí)，x=0

當(dāng) 當(dāng)

（2）因?yàn)?sub> 高考資源網(wǎng)(ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專(zhuān)家。是偶函數(shù)，

所以只要求在[0，1]上的最大值即可，又

①當(dāng)上為增函數(shù)，

所以

故

②當(dāng)

上為減函數(shù)，

所以

故

解得

所以當(dāng)

當(dāng)

（3）

（文）解：（1） ①

過(guò)原點(diǎn)垂直于I的直線方程為 ②

解①②得

因?yàn)闄E圓中心0（0，0）關(guān)于I的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上，

所以

又因?yàn)镮過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），

所以

故橢圓方程為

（2）當(dāng)直線m的斜率存在時(shí)，得m的方程為代入橢圓方程得

設(shè)

點(diǎn)0到m的距離

即

由得

而

即

解得

當(dāng)m的斜率不存在時(shí)，

m的方程為x=－2，也有

且滿足

故直線m的方程為

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