四川省樂山市2009屆高三第二次調(diào)查研究考試
數(shù)學(xué)(理)
一、選擇題:本大題共12小題,每題5分,共60分。
1、在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(D )
A、第一象限; B、第二象限; C、第三象限; D、第四一象限。
2、條件,條件
,則
是
的( A )
A、充分不必要條件; B、必要不充分條件; C、充要條件; D既不充分也不必要條件。
3、已知點(diǎn),點(diǎn)
,向量
,若
,則實(shí)數(shù)
的值為( C )
A、1; B、2; C、3; D、4.
4、已知函數(shù)
的一部分圖象如下圖所示,
如果,則( D )
A、A=4; B、B=4; C、; D、
。
5、已知函數(shù),若
為奇函數(shù),則不等式
的解集為( B )
A、; B、
; C、
; D、
。
6、直線與
軸的交點(diǎn)分別為A、B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則
內(nèi)切圓的方程為(A )
A、; B、
;
C、; D、
。
7、設(shè)為可導(dǎo)函數(shù),且滿足
,則過曲線
上點(diǎn)
處的切線方程的傾斜角為( C)
A、; B、
; C、
; D、
。
8、若等差數(shù)列中,
,則
的值是(B )
A、24; B、48; C、96; D、無法確定。
9、一個(gè)人以
A、此人可在
B、此人可在
C、此人追不上汽車,其間距離最近為
D、此人追不上汽車,其間距離最近為
10、如圖,正三棱錐ABCD內(nèi)接于球O,底面邊長(zhǎng)為,側(cè)棱長(zhǎng)為2,則球O的表面積為( C )
A、; B、
; C、
; D、
。
11、若雙曲線的右支上存在一點(diǎn)
,使點(diǎn)
到左準(zhǔn)線的距離與它到右焦點(diǎn)的距離相等,那么該雙曲線的離心率的取值范圍是(B)
A、; B、
; C、
; D、
。
12、對(duì)一切實(shí)數(shù),若二次函數(shù)
的值均為非負(fù)實(shí)數(shù),則
的最大值是(C)
A、1; B、; C、
; D、3
二、填空題:本大題共4個(gè)小題,每題4分共16分。
13、有4個(gè)同學(xué)分別來自2個(gè)不同的學(xué)校,每一個(gè)學(xué)校2人,他們排成一行,要求同一個(gè)學(xué)校的人不能相鄰,則他們不同的排法有___8___。(結(jié)果用數(shù)字表示)
14、若,則
_-242___。
15、已知函數(shù)在
處連續(xù),
為函數(shù)
的反函數(shù),則
的值為 ___
____。
16、已知數(shù)列滿足:
,且該數(shù)列的前2008項(xiàng)之和為200,記
,則
的值為___
______。
三、解答題:本大題共6個(gè)小題,共74分。
17、(12分)已知函數(shù)的圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)和相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)坐標(biāo)分別為
。(1)求
與
的值;(2)在
中,
分別是角
的對(duì)邊
,且
,求
的值。
解:(1)
2分
由題知
6分
(2)由 8分
故. 10分
12分
18、(12分)在某次比賽中,甲、乙、丙三名選手進(jìn)行單循環(huán)比賽(即每?jī)蓚(gè)比賽一場(chǎng)),共比賽三場(chǎng),若這三人在以往的相互比賽中,甲勝乙的概率為,甲勝丙的概率為
,乙勝丙的概率為
(1)第一、二、三名分別是甲、乙、丙的概率;(2)若每場(chǎng)比賽勝者得1分,負(fù)者得0分,設(shè)在此次比賽中甲得分?jǐn)?shù)為
,求
的數(shù)學(xué)期望。
解:(1)設(shè)甲獲第一名、丙獲第二名、乙獲第三名為事件A,則 6分
(2)可能的取值為0、1、2
9分
0
1
2
12分
19、(12分)在正方體
中,E、F分別是
與
的中點(diǎn),(1)求證:
;(2)求二面角
的正切值;(3)若
,求三棱錐
的體積。
解:(1)
2分
(2)設(shè)CB交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,作于點(diǎn)M,連FM
,
5分
設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為,則
,在
中,
8分
(3)連接DB,
12分
解法二可用向量法。
20、(12分)已知點(diǎn)集,其中
,點(diǎn)列
在
中,
為
與
軸的公共點(diǎn),等差數(shù)列
的公差為1,(1)求數(shù)列
,
的通項(xiàng)公式;(2)若
,數(shù)列
的前
項(xiàng)和
滿足
對(duì)任意的
都成立,試求
的取值范圍。
解:(1)由
5分
(2)當(dāng)
7分
故
8分
則
10分
則
12分
21、(12分)設(shè)A、B是橢圓上的兩點(diǎn),點(diǎn)
是線段AB的中點(diǎn),線段AB的垂直平分線與橢圓相交于C、D兩點(diǎn)。(1)確定
的取值范圍,并求直線AB的方程;(2)試判斷是否存在這樣的
,使得A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上?并說明理由。
解:(1)依題意,可設(shè)直線AB的方程為,代入
① 1分
①的兩個(gè)不同的根。
②
3分
且,由
是線段AB的中點(diǎn),得
4分
解得,代入②得:
5分
于是,直線AB的方程為
6分
(2)
7分
代入橢圓方程,整理得
又設(shè)是方程③的兩根
于是由弦長(zhǎng)公式可得:④ 8分
將直線AB的方程,代入橢圓方程得:
⑤
同理可得⑥
9分
假設(shè)存在,使得A、B、C、D四點(diǎn)共圓,則CD必為圓的直徑,點(diǎn)M為圓心
點(diǎn)M到直線AB的距離為⑦
10分
于是由④⑥⑦式和勾股定理可得 11分
故當(dāng)時(shí),A、B、C、D四點(diǎn)均在以M為圓心,
為半徑的圓上。
12分
22、(14分)已知函數(shù)的最小值恰好是方程
的三個(gè)根,其中
。(1)求證:
;(2)設(shè)
是函數(shù)
的兩個(gè)極值點(diǎn)。①若
求函數(shù)
的解析式;②求
的取值范圍。
解:(1)三個(gè)函數(shù)的最小值依次為
2分
,
故方程,
故
3分
4分
(2)①依題意是方程
6分
8分
②
10分
由(1)
12分
14分
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